Геометрия · 9 класс
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников
16 ур.Содержание раздела по ФРП
- Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□
- Формулы приведения
- Теорема косинусов, теорема синусов
- Решение треугольников
- Практическое применение доказанных теорем
Виды деятельности: Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
1Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□Новый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 1 из 16. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□ R01.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
2Формулы приведенияНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 2 из 16. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Формулы приведения R01.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
3Теорема косинусов, теорема синусовНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 3 из 16. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Теорема косинусов, теорема синусов R01.3
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
4Решение треугольниковНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 4 из 16. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Решение треугольников R01.4
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
5Практическое применение доказанных теоремНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 5 из 16. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Практическое применение доказанных теорем R01.5
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
6Практикум: Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□Практикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 6 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□ R01.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
7Практикум: Формулы приведенияПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 7 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Формулы приведения R01.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
8Практикум: Теорема косинусов, теорема синусовПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 8 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Теорема косинусов, теорема синусов R01.3
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
9Практикум: Решение треугольниковПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 9 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Решение треугольников R01.4
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
10Практикум: Практическое применение доказанных теоремПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 10 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Практическое применение доказанных теорем R01.5
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
11Практикум: Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□Практикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 11 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□ R01.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
12Практикум: Формулы приведенияПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 12 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Формулы приведения R01.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
13Практикум: Теорема косинусов, теорема синусовПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 13 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Теорема косинусов, теорема синусов R01.3
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
14Практикум: Решение треугольниковПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 14 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Решение треугольников R01.4
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
15Практикум: Практическое применение доказанных теоремПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 15 из 16. Практикум.
Содержание по ФРП
- Практическое применение доказанных теорем R01.5
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов. Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности). Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними). Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
16Обобщение и систематизация по теме «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», урок 16 из 16. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций углов от 0□ до 180□ R01.1
- Формулы приведения R01.2
- Теорема косинусов, теорема синусов R01.3
- Решение треугольников R01.4
- Практическое применение доказанных теорем R01.5
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
10 ур.Содержание раздела по ФРП
- Понятие о преобразовании подобия
- Соответственные элементы подобных фигур
- Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной
- Применение в решении геометрических задач
Виды деятельности: Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
17Понятие о преобразовании подобияНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 1 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Понятие о преобразовании подобия R02.1
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
18Соответственные элементы подобных фигурНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 2 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Соответственные элементы подобных фигур R02.2
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
19Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательнойНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 3 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной R02.3
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
20Применение в решении геометрических задачНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 4 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Применение в решении геометрических задач R02.4
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
21Практикум: Понятие о преобразовании подобияПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 5 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Понятие о преобразовании подобия R02.1
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
22Практикум: Соответственные элементы подобных фигурПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 6 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Соответственные элементы подобных фигур R02.2
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
23Практикум: Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательнойПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 7 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной R02.3
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
24Практикум: Применение в решении геометрических задачПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 8 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Применение в решении геометрических задач R02.4
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
25Практикум: Понятие о преобразовании подобияПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 9 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Понятие о преобразовании подобия R02.1
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действительности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
26Обобщение и систематизация по теме «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности», урок 10 из 10. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Понятие о преобразовании подобия R02.1
- Соответственные элементы подобных фигур R02.2
- Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной R02.3
- Применение в решении геометрических задач R02.4
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Векторы
12 ур.Содержание раздела по ФРП
- Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число
- Физический и геометрический смысл векторов
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
- Координаты вектора
- Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов
- Решение задач с помощью векторов
- Применение векторов для решения задач физики
Виды деятельности: Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
27Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на числоНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 1 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число R03.1
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
28Физический и геометрический смысл векторовНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 2 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Физический и геометрический смысл векторов R03.2
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
29Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 3 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам R03.3
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
30Координаты вектораНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 4 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Координаты вектора R03.4
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
31Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и угловНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 5 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов R03.5
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
32Решение задач с помощью векторовНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 6 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Решение задач с помощью векторов R03.6
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
33Применение векторов для решения задач физикиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 7 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Применение векторов для решения задач физики R03.7
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
34Практикум: Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на числоПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 8 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число R03.1
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
35Практикум: Физический и геометрический смысл векторовПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 9 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Физический и геометрический смысл векторов R03.2
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
36Практикум: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 10 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам R03.3
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
37Практикум: Координаты вектораПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 11 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Координаты вектора R03.4
Виды деятельности по ФРП
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций. Решать геометрические задачи с использованием векторов. Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства. Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах. Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
38Обобщение и систематизация по теме «Векторы»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы», урок 12 из 12. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число R03.1
- Физический и геометрический смысл векторов R03.2
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам R03.3
- Координаты вектора R03.4
- Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов R03.5
- Решение задач с помощью векторов R03.6
- Применение векторов для решения задач физики R03.7
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Декартовы координаты на плоскости
9 ур.Содержание раздела по ФРП
- Декартовы координаты точек на плоскости
- Уравнение прямой
- Уравнение окружности
- Координаты точек пересечения окружности и прямой
- Метод координат при решении геометрических задач, практических задач
Виды деятельности: Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
39Декартовы координаты точек на плоскостиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 1 из 9. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Декартовы координаты точек на плоскости R04.1
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
40Уравнение прямойНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 2 из 9. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Уравнение прямой R04.2
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
41Уравнение окружностиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 3 из 9. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Уравнение окружности R04.3
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
42Координаты точек пересечения окружности и прямойНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 4 из 9. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Координаты точек пересечения окружности и прямой R04.4
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
43Метод координат при решении геометрических задач, практических задачНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 5 из 9. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Метод координат при решении геометрических задач, практических задач R04.5
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
44Практикум: Декартовы координаты точек на плоскостиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 6 из 9. Практикум.
Содержание по ФРП
- Декартовы координаты точек на плоскости R04.1
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
45Практикум: Уравнение прямойПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 7 из 9. Практикум.
Содержание по ФРП
- Уравнение прямой R04.2
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
46Практикум: Уравнение окружностиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 8 из 9. Практикум.
Содержание по ФРП
- Уравнение окружности R04.3
Виды деятельности по ФРП
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки. Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению. Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»). Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
47Обобщение и систематизация по теме «Декартовы координаты на плоскости»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Декартовы координаты на плоскости», урок 9 из 9. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Декартовы координаты точек на плоскости R04.1
- Уравнение прямой R04.2
- Уравнение окружности R04.3
- Координаты точек пересечения окружности и прямой R04.4
- Метод координат при решении геометрических задач, практических задач R04.5
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей
8 ур.Содержание раздела по ФРП
- Правильные многоугольники
- Число □
- Длина окружности, дуги окружности
- Радианная мера угла
- Площадь круга, сектора, сегмента
Виды деятельности: Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
48Правильные многоугольникиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 1 из 8. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Правильные многоугольники R05.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
49Число □Новый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 2 из 8. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Число □ R05.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
50Длина окружности, дуги окружностиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 3 из 8. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Длина окружности, дуги окружности R05.3
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
51Радианная мера углаНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 4 из 8. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Радианная мера угла R05.4
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
52Площадь круга, сектора, сегментаНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 5 из 8. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Площадь круга, сектора, сегмента R05.5
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
53Практикум: Правильные многоугольникиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 6 из 8. Практикум.
Содержание по ФРП
- Правильные многоугольники R05.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
54Практикум: Число □Практикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 7 из 8. Практикум.
Содержание по ФРП
- Число □ R05.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число □, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга). Находить площади в задачах реальной жизни
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
55Обобщение и систематизация по теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей», урок 8 из 8. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Правильные многоугольники R05.1
- Число □ R05.2
- Длина окружности, дуги окружности R05.3
- Радианная мера угла R05.4
- Площадь круга, сектора, сегмента R05.5
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Движения плоскости
6 ур.Содержание раздела по ФРП
- Понятие о движении плоскости
- Параллельный перенос, поворот Применение при решении задач
Виды деятельности: Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения. Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
56Понятие о движении плоскостиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Движения плоскости», урок 1 из 6. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Понятие о движении плоскости R06.1
Виды деятельности по ФРП
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения. Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
57Параллельный перенос, поворот Применение при решении задачНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Движения плоскости», урок 2 из 6. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Параллельный перенос, поворот Применение при решении задач R06.2
Виды деятельности по ФРП
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения. Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
58Практикум: Понятие о движении плоскостиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Движения плоскости», урок 3 из 6. Практикум.
Содержание по ФРП
- Понятие о движении плоскости R06.1
Виды деятельности по ФРП
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения. Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
59Практикум: Параллельный перенос, поворот Применение при решении задачПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Движения плоскости», урок 4 из 6. Практикум.
Содержание по ФРП
- Параллельный перенос, поворот Применение при решении задач R06.2
Виды деятельности по ФРП
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения. Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
60Практикум: Понятие о движении плоскостиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Движения плоскости», урок 5 из 6. Практикум.
Содержание по ФРП
- Понятие о движении плоскости R06.1
Виды деятельности по ФРП
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения. Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки. Находить центры и оси симметрий простейших фигур. Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры). Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
61Обобщение и систематизация по теме «Движения плоскости»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Движения плоскости», урок 6 из 6. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Понятие о движении плоскости R06.1
- Параллельный перенос, поворот Применение при решении задач R06.2
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Повторение, обобщение, систематизация знаний
7 ур.Содержание раздела по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства
- Измерение геометрических величин
- Треугольники
- Параллельные и перпендикулярные прямые
- Геометрические построения
- Углы в окружности
- Вписанные и описанные окружности многоугольников
- Прямая и окружность
- Четырехугольники
- Вписанные и описанные четырехугольники
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии
- Решение общих треугольников
- Правильные многоугольники
- Преобразования плоскости
- Движения
- Подобие
- Симметрия
- Площадь
- Вычисление площадей
- Площади подобных фигур
- Декартовы координаты на плоскости
- Векторы на плоскости
Виды деятельности: Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр. Использовать формулы: периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда. Оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор; использовать эти понятия для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов. Решать задачи на повторение основных понятий, иллюстрацию связей между различными частями курса. Выбирать метод для решения задачи. Решать задачи из повседневной жизни Окружность и круг
62Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 1 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
63Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 2 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
64Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 3 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
65Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 4 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
66Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 5 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
67Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 6 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
68Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение, систематизация знаний», урок 7 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний R07.1
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства R07.2
- Измерение геометрических величин R07.3
- Треугольники R07.4
- Параллельные и перпендикулярные прямые R07.5
- Геометрические построения R07.6
- Углы в окружности R07.7
- Вписанные и описанные окружности многоугольников R07.8
- Прямая и окружность R07.9
- Четырехугольники R07.10
- Вписанные и описанные четырехугольники R07.11
- Теорема Пифагора и начала тригонометрии R07.12
- Решение общих треугольников R07.13
- Правильные многоугольники R07.14
- Преобразования плоскости R07.15
- Движения R07.16
- Подобие R07.17
- Симметрия R07.18
- Площадь R07.19
- Вычисление площадей R07.20
- Площади подобных фигур R07.21
- Декартовы координаты на плоскости R07.22
- Векторы на плоскости R07.23
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Предметные результаты к концу года (ФРП)
- Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
- Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами
- Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач
- Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире
- Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
- Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов
- Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач
- Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах
- Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях
- Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
Темы уроков — по тематическому планированию ФРП: часы каждого раздела соблюдены, тема урока — единица содержания ФРП. Отметки «проведён» хранятся только в этом браузере. Источник: ФРП на edsoo.ru.