Тригонометрия · урок 11 из 16 · практикум

Практикум: тригонометрические функции углов от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$

Геометрия · 9 класс · базовый уровень
ФРП «Математика» (базовый уровень), Москва – 2025 · строка R01 · GEOM9-011

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R01 «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников» (16 ч), урок 11/16, единица R01.1 «Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°». Тип — П (второй практикум по единице): теория — GEOM9-001, первый практикум — GEOM9-006 (значения, знаки, тождество, координаты точки). Здесь — новые типы задач: сравнение значений, угол по значению функции (один или два ответа), синус и косинус по тангенсу, углы треугольника, площадь с тупым углом.
Хронометраж: Теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %), итого 45 мин.
Теория (12,5): сл. 1 титул 1 · 2 цели 1 · 4 определение 2,5 · 5 как меняются значения 2 · 7 таблица и формулы 2 · 9 тангенс через точку 2 · 13 схема-конспект 2.
Практика (32,5): 3 разминка 2 · 6 образец «сравнение» 3 · 8 образец «угол по значению» 2,5 · 10 образец «по тангенсу» 3 · 11 образец «углы треугольника» 2,5 · 12 образец «площадь» 3 · 14 ошибки 1,5 · 15 найди ошибку 2 · 16 база 2,5 · 17 повышенный 2 · 18 ОГЭ 2 · 19 задача из жизни 1,5 · 20 самостоятельная 4 · 21 итог 1.
Если не успеваете: задачу из жизни (сл. 19) и задания 3–4 сл. 17 — в ДЗ; сводки (сл. 4, 5, 7, 9) не выбрасывать — по ним решают всё остальное.

R01.1

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Сравнивать

синусы и косинусы углов от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$ без калькулятора (ПР-1, EL-6.1)

Находить угол

по значению функции — и понимать, когда ответов два (EL-6.1)

Вычислять

синус и косинус по тангенсу; функции углов треугольника (ПР-2, REQ-6.2)

Применять

синус тупого угла в площади, задачи ОГЭ 15, 17, 18 (ПР-10)

1 мин · теория
ПР-1 = REQ-6.1 (ФРП): «Знать тригонометрические функции острых углов… Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений». ПР-2 = REQ-6.2: «Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством…». ПР-10 = REQ-6.10: практические задачи. EL-6.1: «Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения».
Вид деятельности ФРП: «Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов».
Вопрос классу: сколько углов от 0° до 180° имеют синус 1/2? (два — 30° и 150°; сегодня разберёмся почему).

повторение: GEOM9-001, GEOM9-006

Разминка · устно

Значения — в уме

$sin 15 0^{\circ}$ $\frac{1}{2}$
$cos 13 5^{\circ}$ $- \frac{2}{2}$
$tg 12 0^{\circ}$ $- 3$
$cos 9 0^{\circ}$ $0$

$18 0^{\circ} - 6 5^{\circ}$ $11 5^{\circ}$
Знак $cos 17 0^{\circ}$ «минус»
$sin^{2} 4 0^{\circ} + cos^{2} 4 0^{\circ}$ $1$
Расстояние от $O$ до $A (- 3; 4)$ $5$

R01.1 · сводка GEOM9-001

Сводка · определение

Синус, косинус, тангенс — координаты точки

M (x; y)

— точка полуокружности радиуса

1

,

∠ A OM = α

,

A (1; 0)

.

s i n α = y, c o s α = x

tg α = \frac{y}{x} (α \neq = 9 0^{\circ})

На чертеже

α = 14 0^{\circ}

:

x < 0

,

y > 0

— косинус и тангенс отрицательны.

R01.1

Сводка · как меняются значения

Угол растёт — что происходит с $x$ и $y$

Косинус убывает от

1

до

- 1

: больший угол — меньший косинус.

Синус растёт от

0

до

1

(до

9 0^{\circ}

), потом убывает до

0

.

sin (18 0^{\circ} - α) = sin α

: синус тупого угла — это синус острого.

R01.1

Образец → сам · сравнение значений

Сравнить без калькулятора

Образец: сравните а) $cos 10 0^{\circ}$ и $cos 13 0^{\circ}$ ; б) $sin 11 0^{\circ}$ и $sin 5 0^{\circ}$

Точка $13 0^{\circ}$ левееугол больше — точка левее
а) $cos 10 0^{\circ} > cos 13 0^{\circ}$ абсцисса больше
б) $sin 11 0^{\circ} = sin 7 0^{\circ} > sin 5 0^{\circ}$ $sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$ ; синус острых углов растёт

Сам: поставьте знак

$sin 16 0^{\circ}$ … $sin 3 0^{\circ}$ $<$
$cos 9 5^{\circ}$ … $cos 8 5^{\circ}$ $<$
$tg 12 0^{\circ}$ … $tg 15 0^{\circ}$ $<$
$sin 7 5^{\circ}$ … $sin 10 5^{\circ}$ $=$

3 мин · практика
Образец: а) с ростом угла от 0° до 180° точка движется влево, абсцисса (косинус) убывает ⇒ cos 100° > cos 130° (калькулятор: −0,17 > −0,64). б) sin 110° = sin 70°; синус на 0°…90° растёт ⇒ sin 70° > sin 50° (0,94 > 0,77). Чертёж точный: R = 1, углы 100° и 130°.
Сам: 1) sin 160° = sin 20° < sin 30°. 2) cos 95° < 0 < cos 85° (или: косинус убывает). 3) tg 120° = −√3 ≈ −1,73, tg 150° = −√3/3 ≈ −0,58 ⇒ tg 120° < tg 150°. 4) sin 105° = sin 75° ⇒ равны.
Ошибка: «чем больше угол, тем больше синус» — верно только до 90°.

R01.1 · R01.2

Сводка · таблица и формулы

Острый угол и его «пара» $18 0^{\circ} - α$

$α$	$0^{\circ}$	$3 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$	$9 0^{\circ}$	$12 0^{\circ}$	$13 5^{\circ}$	$15 0^{\circ}$	$18 0^{\circ}$
$sin α$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$cos α$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{2}{2}$	$- \frac{3}{2}$	$- 1$
$tg α$	$0$	$\frac{3}{3}$	$1$	$3$	не сущ.	$- 3$	$- 1$	$- \frac{3}{3}$	$0$

sin (18 0^{\circ} - α) = sin α

cos (18 0^{\circ} - α) = - cos α

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

R01.1

Образец → сам · угол по значению функции

Один ответ или два? ( $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ )

Образец: найдите $α$ , если а) $sin α = \frac{3}{2}$ ; б) $cos α = - \frac{3}{2}$

Прямая $y = \frac{3}{2}$ пересекает полуокружность в двух точках $A$ и $B$ симметричны относительно $O y$
а) $α = 6 0^{\circ}$ или $α = 12 0^{\circ}$ $sin 12 0^{\circ} = sin 6 0^{\circ}$
б) $cos α < 0$ — угол тупой, точка одна: $α = 15 0^{\circ}$ $cos 15 0^{\circ} = - cos 3 0^{\circ}$

Сам: найдите $α$

$cos α = - \frac{1}{2}$ $12 0^{\circ}$
$sin α = \frac{2}{2}$ $4 5^{\circ}$ или $13 5^{\circ}$
$tg α = - 3$ $12 0^{\circ}$
$sin α = 0$ $0^{\circ}$ или $18 0^{\circ}$

2,5 мин · практика
Образец: а) горизонтальная прямая y = √3/2 пересекает полуокружность в точках A (60°) и B (120°) ⇒ два ответа. б) Косинус задаёт абсциссу; вертикальная прямая x = −√3/2 пересекает полуокружность в одной точке ⇒ α = 150°. Чертёж точный: R = 1, лучи 60° и 120°.
Сам: 1) cos α = −1/2 ⇒ 120° (один ответ). 2) sin α = √2/2 ⇒ 45° или 135°. 3) tg α = −√3 ⇒ угол тупой, 180° − 60° = 120° (тангенс тоже задаёт угол однозначно). 4) sin α = 0 ⇒ 0° или 180°.
Вывод для тетради: по косинусу и по тангенсу угол находится однозначно, по синусу — обычно два ответа (кроме sin α = 1, тогда α = 90°).

R01.1 · сводка GEOM9-006

Сводка · функции через любую точку луча

Не обязательно брать точку на единичной окружности

A (x; y)

— любая точка луча

O A

, кроме

O

.

O A = x^{2} + y^{2}

sin α = \frac{y}{O A}, cos α = \frac{x}{O A}

tg α = \frac{y}{x}

A (- 4; 3)

:

O A = 5

,

sin α = \frac{3}{5}

,

cos α = - \frac{4}{5}

,

tg α = - \frac{3}{4}

.

R01.1 · REQ-6.2

Образец → сам · по тангенсу — синус и косинус

Выберите удобную точку

Образец: $tg α = - 2, 4$ , $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ . Найдите $sin α$ и $cos α$

$- 2, 4 = \frac{12}{- 5}$ : точка $A (- 5; 12)$ $tg α = \frac{y}{x}$ , $y > 0$ — точка выше $O x$
$O A = 25 + 144 = 13$ расстояние от начала координат
$sin α = \frac{12}{13}$ , $cos α = - \frac{5}{13}$ $sin α = \frac{y}{O A}$ , $cos α = \frac{x}{O A}$

Сам: найдите $sin α$ и $cos α$

$tg α = 0, 75$ $0, 6$ ; $0, 8$
$tg α = - 1$ $\frac{2}{2}$ ; $- \frac{2}{2}$
$tg α = - 2$ $\frac{2 5}{5}$ ; $- \frac{5}{5}$

R01.1 · R01.2

Образец → сам · углы треугольника

$∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} - ∠ C$

Образец: в $△ A BC$ известно $cos (A + B) = - 0, 6$ . Найдите $sin C$

$A + B = 18 0^{\circ} - C$ сумма углов треугольника; это внешний угол $BC D$
$cos C = 0, 6$ $cos (A + B) = cos (18 0^{\circ} - C) = - cos C$
$sin C = 1 - 0, 36 = 0, 8$ основное тождество, $sin C > 0$

Сам: в $△ A BC$

$sin C = 0, 4$ . Найдите $sin (A + B)$ . $0, 4$
$cos C = - 0, 3$ . Найдите $cos (A + B)$ . $0, 3$
$cos A = 0, 6$ . Найдите $sin (B + C)$ . $0, 8$

R01.1 · опора GEOM9-005

Образец → сам · синус тупого угла в площади

$S = \frac{1}{2} ab sin C$ работает и для тупого угла

Образец: в $△ A BC$ $C A = 8$ , $CB = 6$ , $∠ C = 15 0^{\circ}$ . Найдите площадь

$sin 15 0^{\circ} = sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ формула приведения
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 12$ $S = \frac{1}{2} ab sin C$ ; иначе: $h = B H = 6 sin 3 0^{\circ} = 3$ , $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3$

Сам

Параллелограмм $10 \times 4$ , угол $13 5^{\circ}$ . Площадь? $202$
Треугольник: $a = 7$ , $b = 2$ , $∠ C = 12 0^{\circ}$ . Площадь? $\frac{7 3}{2}$
Треугольник: $a = 5$ , $b = 4$ , $S = 53$ . Найдите $∠ C$ . $6 0^{\circ}$ или $12 0^{\circ}$

3 мин · практика
Образец: sin 150° = 1/2, S = ½ · 8 · 6 · ½ = 12. Проверка через высоту: BH ⟂ прямой AC (H — на продолжении AC за точку C), в △BCH ∠BCH = 30°, BH = 6 · sin 30° = 3, S = ½ · 8 · 3 = 12. Чертёж точный: C(0; 0), A(8; 0), B(6 cos 150°; 6 sin 150°) ≈ (−5,2; 3).
Сам: 1) S = ab sin α = 10 · 4 · √2/2 = 20√2 ≈ 28,3. 2) S = ½ · 7 · 2 · √3/2 = 7√3/2 ≈ 6,06. 3) sin α = 2S/(ab) = 10√3/20 = √3/2 ⇒ 60° или 120° — оба треугольника существуют (связь с образцом «один ответ или два»).
Формула площади выведена на уроке GEOM9-005; здесь — только применение синуса тупого угла.

R01.1

Схема-конспект

Пять приёмов урока

1 Сравнить

Косинус убывает. Синус тупого угла — заменить на $sin (18 0^{\circ} - α)$ .

2 Угол по значению

По $cos$ и $tg$ — один угол; по $sin$ — обычно два: $α$ и $18 0^{\circ} - α$ .

3 Дан тангенс

Точка $A (x; y)$ при $y > 0$ , $O A = x^{2} + y^{2}$ .

4–5 Треугольник

$sin (A + B) = sin C$ , $cos (A + B) = - cos C$ ; $S = \frac{1}{2} ab sin C$ .

R01.1

Осторожно · типичные ошибки

Так нельзя

«Больше угол — больше синус»

$sin 10 0^{\circ} < sin 15 0^{\circ}$

Синус растёт только до $9 0^{\circ}$ : $sin 10 0^{\circ} = sin 8 0^{\circ}$ , $sin 15 0^{\circ} = sin 3 0^{\circ}$ .

Верно: $sin 10 0^{\circ} > sin 15 0^{\circ}$ .

Потерян второй угол

$sin α = \frac{1}{2} \Rightarrow α = 3 0^{\circ}$

Тупой угол $15 0^{\circ}$ имеет тот же синус.

Верно: $α = 3 0^{\circ}$ или $15 0^{\circ}$ .

Знак тангенса у синуса

$tg α = - \frac{3}{4} \Rightarrow sin α = - \frac{3}{5}$

Синус угла от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$ не отрицателен.

Верно: $sin α = \frac{3}{5}$ ,
$cos α = - \frac{4}{5}$ .

R01.1

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) В $△ A BC$ $cos C = 0, 28$ . Найдите $cos (A + B)$ .

A + B = 18 0^{\circ} - C

cos (A + B) = cos C = 0, 28

$cos (18 0^{\circ} - C) = - cos C$

$cos (A + B) = - 0, 28$

б) Стороны треугольника $6$ и $10$ , площадь $15$ . Найдите угол между ними.

sin α = \frac{2 S}{ab} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}

α = 3 0^{\circ}

$sin 15 0^{\circ} = sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ — подходит и тупой угол

$α = 3 0^{\circ}$ или $α = 15 0^{\circ}$

R01.1

Задания с самопроверкой · база

Решите

Сравните $cos 5 0^{\circ}$ и $cos 14 0^{\circ}$ . $cos 5 0^{\circ} > cos 14 0^{\circ}$
$sin α = \frac{1}{2}$ , $α$ тупой. Найдите $α$ . $15 0^{\circ}$
$cos α = - \frac{3}{2}$ . Найдите $α$ . $15 0^{\circ}$

$tg α = - 1$ . Найдите $cos α$ . $- \frac{2}{2}$
В $△ A BC$ $sin C = 0, 6$ . Найдите $sin (A + B)$ . $0, 6$
Стороны $4$ и $6$ , угол между ними $15 0^{\circ}$ . Площадь? $6$

R01.1 · REQ-6.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Расположите по возрастанию: $cos 2 0^{\circ}$ , $cos 10 0^{\circ}$ , $cos 16 0^{\circ}$ , $sin 10 0^{\circ}$ . $cos 16 0^{\circ}, cos 10 0^{\circ}, cos 2 0^{\circ}, sin 10 0^{\circ}$
повыш. $tg α = - \frac{8}{15}$ , $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ . Найдите $sin α + cos α$ . $- \frac{7}{17}$
повыш.В $△ A BC$ $cos (B + C) = 0, 8$ . Найдите $sin A$ . Какой угол $A$ — острый или тупой? $0, 6$ ; тупой
повыш.Стороны параллелограмма $4$ и $6$ , площадь $122$ . Найдите его тупой угол. $13 5^{\circ}$

R01.1 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 15, 17 и 18

Ответ — одно число, и оно может быть отрицательным

1. Линия 18. Найдите косинус угла $A OB$ (клетки $1 \times 1$ ). $- 0, 6$

Линия 17. Стороны параллелограмма $12$ и $5$ , один из углов $15 0^{\circ}$ . Найдите площадь. $30$
Линия 15. В треугольнике $A BC$ угол $C$ тупой, $sin C = \frac{19}{10}$ . Найдите $cos C$ . $- 0, 9$

В бланк — только число: -0,9.

R01.1 · REQ-6.10

Задача из жизни · башенные часы

Где конец часовой стрелки?

Часовая стрелка башенных часов — $3$ м. Ось $O x$ — от центра $O$ к цифре «3».

Какой угол стрелка в 11:00 образует с $O x$ ? $12 0^{\circ}$
На сколько метров конец стрелки выше центра и левее его? выше на $1, 53 \approx 2, 6$ м, левее на $1, 5$ м
А в 10:00? выше на $1, 5$ м, левее на $1, 53 \approx 2, 6$ м

R01.1

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Везде $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ .

Вариант 1

Сравните $sin 13 0^{\circ}$ и $sin 4 0^{\circ}$ . $sin 13 0^{\circ} > sin 4 0^{\circ}$
$sin α = \frac{2}{2}$ , $α$ тупой. Найдите $α$ . $13 5^{\circ}$
$tg α = - 2$ . Найдите $cos α$ . $- \frac{5}{5}$
Стороны $6$ и $8$ , угол между ними $15 0^{\circ}$ . Площадь? $12$

Вариант 2

Сравните $cos 12 0^{\circ}$ и $cos 16 0^{\circ}$ . $cos 12 0^{\circ} > cos 16 0^{\circ}$
$sin α = \frac{3}{2}$ , $α$ тупой. Найдите $α$ . $12 0^{\circ}$
$tg α = - \frac{4}{3}$ . Найдите $sin α$ . $0, 8$
Стороны $10$ и $3$ , угол между ними $15 0^{\circ}$ . Площадь? $7, 5$

R01.1

Итог урока

Что запомнить и что сделать дома

Запомнить

Косинус убывает от $1$ до $- 1$ .

$sin α = sin (18 0^{\circ} - α)$ — по синусу два угла.

$tg α = \frac{y}{x}$ для любой точки луча.

Проверь себя

Сравниваю значения без калькулятора.
Нахожу угол по значению и вижу, когда ответов два.
По тангенсу нахожу синус и косинус.

Дома

$tg α = - \frac{7}{24}$ . Найдите $sin α$ и $cos α$ .
В $△ A BC$ $cos (A + B) = 0, 6$ . Найдите $sin C$ .
Тренажёр:
reknow.ru/9/geometry/9_geometry_trigonometriya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

GEOM9-011 · Практикум: тригонометрические функции углов от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Геометрия», 9 класс
Строка, урок	R01 «Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников», 16 ч · урок 11/16 · тип П (практикум, второй по единице R01.1)
Единицы → слайды	R01.1 «Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°» → 2–21 · опора на R01.2 (формулы приведения) → 7, 11 · на R01.5 (площадь, GEOM9-005) → 12, 18
Результаты	ПР-1 = REQ-6.1 → 3, 6, 8, 16 · ПР-2 = REQ-6.2 (тождество, формулы приведения) → 7, 10, 11, 15–17, 20 · ПР-10 = REQ-6.10 (практические задачи) → 12, 19 · EL-6.1 → 4, 5, 7, 9, 13
Виды деятельности	«Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов» → 4, 5, 8, 9, 14
ОГЭ	линия 18 (угол на клетчатой бумаге), 17 (площадь параллелограмма), 15 (косинус тупого угла) → 18
Вне урока	определение и первые задачи — GEOM9-001, GEOM9-006; формулы приведения — GEOM9-012; теоремы косинусов и синусов — GEOM9-013
Время	теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: тригонометрические функции углов от 0∘ до 180∘

Сегодня вы научитесь

Сравнивать

Находить угол

Вычислять

Применять

Значения — в уме

Синус, косинус, тангенс — координаты точки

Угол растёт — что происходит с x и y

Сравнить без калькулятора

Образец: сравните а) cos100∘ и cos130∘; б) sin110∘ и sin50∘

Сам: поставьте знак

Острый угол и его «пара» 180∘−α

Один ответ или два? (0∘≤α≤180∘)

Образец: найдите α, если а) sinα=23​​; б) cosα=−23​​

Сам: найдите α

Не обязательно брать точку на единичной окружности

Выберите удобную точку

Образец: tgα=−2,4, 0∘≤α≤180∘. Найдите sinα и cosα

Сам: найдите sinα и cosα

∠A+∠B=180∘−∠C

Образец: в △ABC известно cos(A+B)=−0,6. Найдите sinC

Сам: в △ABC

S=21​absinC работает и для тупого угла

Образец: в △ABC CA=8, CB=6, ∠C=150∘. Найдите площадь

Сам

Пять приёмов урока

1 Сравнить

2 Угол по значению

3 Дан тангенс

4–5 Треугольник

Так нельзя

«Больше угол — больше синус»

Потерян второй угол

Знак тангенса у синуса

Где ошибся ученик?

а) В △ABC cosC=0,28. Найдите cos(A+B).

б) Стороны треугольника 6 и 10, площадь 15. Найдите угол между ними.

Решите

Подумайте и решите

Ответ — одно число, и оно может быть отрицательным

Где конец часовой стрелки?

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Что запомнить и что сделать дома

Запомнить

Проверь себя

Дома

GEOM9-011 · Практикум: тригонометрические функции углов от 0∘ до 180∘

Практикум: тригонометрические функции углов от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$

Угол растёт — что происходит с $x$ и $y$

Образец: сравните а) $cos 10 0^{\circ}$ и $cos 13 0^{\circ}$ ; б) $sin 11 0^{\circ}$ и $sin 5 0^{\circ}$

Острый угол и его «пара» $18 0^{\circ} - α$

Один ответ или два? ( $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ )

Образец: найдите $α$ , если а) $sin α = \frac{3}{2}$ ; б) $cos α = - \frac{3}{2}$

Сам: найдите $α$

Образец: $tg α = - 2, 4$ , $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ . Найдите $sin α$ и $cos α$

Сам: найдите $sin α$ и $cos α$

$∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} - ∠ C$

Образец: в $△ A BC$ известно $cos (A + B) = - 0, 6$ . Найдите $sin C$

Сам: в $△ A BC$

$S = \frac{1}{2} ab sin C$ работает и для тупого угла

Образец: в $△ A BC$ $C A = 8$ , $CB = 6$ , $∠ C = 15 0^{\circ}$ . Найдите площадь

а) В $△ A BC$ $cos C = 0, 28$ . Найдите $cos (A + B)$ .

б) Стороны треугольника $6$ и $10$ , площадь $15$ . Найдите угол между ними.

GEOM9-011 · Практикум: тригонометрические функции углов от $0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$