Геометрия · 8 класс
Четырехугольники
12 ур.Содержание раздела по ФРП
- Параллелограмм, его признаки и свойства
- Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства
- Трапеция
- Равнобокая и прямоугольная трапеции
- Метод удвоения медианы
- Центральная симметрия
Виды деятельности: Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
1Параллелограмм, его признаки и свойстваНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 1 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Параллелограмм, его признаки и свойства R01.1
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
2Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойстваНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 2 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства R01.2
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
3ТрапецияНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 3 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Трапеция R01.3
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
4Равнобокая и прямоугольная трапецииНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 4 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Равнобокая и прямоугольная трапеции R01.4
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
5Метод удвоения медианыНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 5 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Метод удвоения медианы R01.5
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
6Центральная симметрияНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 6 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Центральная симметрия R01.6
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
7Практикум: Параллелограмм, его признаки и свойстваПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 7 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Параллелограмм, его признаки и свойства R01.1
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
8Практикум: Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойстваПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 8 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства R01.2
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
9Практикум: ТрапецияПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 9 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Трапеция R01.3
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
10Практикум: Равнобокая и прямоугольная трапецииПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 10 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Равнобокая и прямоугольная трапеции R01.4
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
11Практикум: Метод удвоения медианыПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 11 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Метод удвоения медианы R01.5
Виды деятельности по ФРП
Изображать и находить на чертежах четырехугольники разных видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
12Обобщение и систематизация по теме «Четырехугольники»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Четырехугольники», урок 12 из 12. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Параллелограмм, его признаки и свойства R01.1
- Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства R01.2
- Трапеция R01.3
- Равнобокая и прямоугольная трапеции R01.4
- Метод удвоения медианы R01.5
- Центральная симметрия R01.6
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
15 ур.Содержание раздела по ФРП
- Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
- Средняя линия треугольника
- Трапеция, ее средняя линия
- Пропорциональные отрезки
- Центр масс в треугольнике
- Подобные треугольники
- Три признака подобия треугольников
- Применение подобия при решении практических задач
Виды деятельности: Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
13Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезкахНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 1 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках R02.1
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
14Средняя линия треугольникаНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 2 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Средняя линия треугольника R02.2
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
15Трапеция, ее средняя линияНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 3 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Трапеция, ее средняя линия R02.3
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
16Пропорциональные отрезкиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 4 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Пропорциональные отрезки R02.4
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
17Центр масс в треугольникеНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 5 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Центр масс в треугольнике R02.5
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
18Подобные треугольникиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 6 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Подобные треугольники R02.6
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
19Три признака подобия треугольниковНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 7 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Три признака подобия треугольников R02.7
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
20Применение подобия при решении практических задачНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 8 из 15. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Применение подобия при решении практических задач R02.8
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
21Практикум: Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезкахПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 9 из 15. Практикум.
Содержание по ФРП
- Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках R02.1
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
22Практикум: Средняя линия треугольникаПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 10 из 15. Практикум.
Содержание по ФРП
- Средняя линия треугольника R02.2
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
23Практикум: Трапеция, ее средняя линияПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 11 из 15. Практикум.
Содержание по ФРП
- Трапеция, ее средняя линия R02.3
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
24Практикум: Пропорциональные отрезкиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 12 из 15. Практикум.
Содержание по ФРП
- Пропорциональные отрезки R02.4
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
25Практикум: Центр масс в треугольникеПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 13 из 15. Практикум.
Содержание по ФРП
- Центр масс в треугольнике R02.5
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
26Практикум: Подобные треугольникиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 14 из 15. Практикум.
Содержание по ФРП
- Подобные треугольники R02.6
Виды деятельности по ФРП
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить четвертый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения. Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия. Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников. Проводить доказательства с использованием признаков подобия. Доказывать три признака подобия треугольников. Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
27Обобщение и систематизация по теме «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники», урок 15 из 15. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках R02.1
- Средняя линия треугольника R02.2
- Трапеция, ее средняя линия R02.3
- Пропорциональные отрезки R02.4
- Центр масс в треугольнике R02.5
- Подобные треугольники R02.6
- Три признака подобия треугольников R02.7
- Применение подобия при решении практических задач R02.8
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур
14 ур.Содержание раздела по ФРП
- Свойства площадей геометрических фигур
- Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции
- Вычисление площадей сложных фигур
- Площади фигур на клетчатой бумаге
- Площади подобных фигур
- Задачи с практическим содержанием
- Решение задач с помощью метода вспомогательной площади
Виды деятельности: Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
28Свойства площадей геометрических фигурНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 1 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Свойства площадей геометрических фигур R03.1
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
29Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапецииНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 2 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции R03.2
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
30Вычисление площадей сложных фигурНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 3 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Вычисление площадей сложных фигур R03.3
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
31Площади фигур на клетчатой бумагеНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 4 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Площади фигур на клетчатой бумаге R03.4
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
32Площади подобных фигурНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 5 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Площади подобных фигур R03.5
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
33Задачи с практическим содержаниемНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 6 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Задачи с практическим содержанием R03.6
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
34Решение задач с помощью метода вспомогательной площадиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 7 из 14. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Решение задач с помощью метода вспомогательной площади R03.7
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
35Практикум: Свойства площадей геометрических фигурПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 8 из 14. Практикум.
Содержание по ФРП
- Свойства площадей геометрических фигур R03.1
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
36Практикум: Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапецииПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 9 из 14. Практикум.
Содержание по ФРП
- Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции R03.2
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
37Практикум: Вычисление площадей сложных фигурПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 10 из 14. Практикум.
Содержание по ФРП
- Вычисление площадей сложных фигур R03.3
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
38Практикум: Площади фигур на клетчатой бумагеПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 11 из 14. Практикум.
Содержание по ФРП
- Площади фигур на клетчатой бумаге R03.4
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
39Практикум: Площади подобных фигурПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 12 из 14. Практикум.
Содержание по ФРП
- Площади подобных фигур R03.5
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
40Практикум: Задачи с практическим содержаниемПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 13 из 14. Практикум.
Содержание по ФРП
- Задачи с практическим содержанием R03.6
Виды деятельности по ФРП
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл. Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата). Выводить формулы площади выпуклого четырехугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге, использовать разбиение фигуры на части и достраивание. Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач. Находить площади подобных фигур. Вычислять площади различных многоугольных фигур. Решать задачи на площадь с практическим содержанием
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
41Обобщение и систематизация по теме «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур», урок 14 из 14. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Свойства площадей геометрических фигур R03.1
- Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции R03.2
- Вычисление площадей сложных фигур R03.3
- Площади фигур на клетчатой бумаге R03.4
- Площади подобных фигур R03.5
- Задачи с практическим содержанием R03.6
- Решение задач с помощью метода вспомогательной площади R03.7
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Теорема Пифагора и начала тригонометрии
10 ур.Содержание раздела по ФРП
- Теорема Пифагора, ее применение
- Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
- Основное тригонометрическое тождество
Виды деятельности: Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
42Теорема Пифагора, ее применениеНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 1 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Теорема Пифагора, ее применение R04.1
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
43Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольникеНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 2 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике R04.2
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
44Основное тригонометрическое тождествоНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 3 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Основное тригонометрическое тождество R04.3
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
45Практикум: Теорема Пифагора, ее применениеПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 4 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Теорема Пифагора, ее применение R04.1
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
46Практикум: Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоуПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 5 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике R04.2
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
47Практикум: Основное тригонометрическое тождествоПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 6 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Основное тригонометрическое тождество R04.3
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
48Практикум: Теорема Пифагора, ее применениеПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 7 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Теорема Пифагора, ее применение R04.1
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
49Практикум: Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоуПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 8 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике R04.2
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
50Практикум: Основное тригонометрическое тождествоПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 9 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Основное тригонометрическое тождество R04.3
Виды деятельности по ФРП
Доказывать теорему Пифагора, использовать ее в практических вычислениях. Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность. Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов. Применять полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей развития геометрии
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
51Обобщение и систематизация по теме «Теорема Пифагора и начала тригонометрии»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Теорема Пифагора и начала тригонометрии», урок 10 из 10. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Теорема Пифагора, ее применение R04.1
- Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике R04.2
- Основное тригонометрическое тождество R04.3
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей
13 ур.Содержание раздела по ФРП
- Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой
- Углы между хордами и секущими
- Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства
- Применение этих свойств при решении геометрических задач
- Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные
- Касание окружностей
Виды деятельности: Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
52Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордойНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 1 из 13. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой R05.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
53Углы между хордами и секущимиНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 2 из 13. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Углы между хордами и секущими R05.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
54Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойстваНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 3 из 13. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства R05.3
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
55Применение этих свойств при решении геометрических задачНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 4 из 13. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Применение этих свойств при решении геометрических задач R05.4
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
56Взаимное расположение двух окружностей, общие касательныеНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 5 из 13. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные R05.5
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
57Касание окружностейНовый материал▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 6 из 13. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Касание окружностей R05.6
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
58Практикум: Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордойПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 7 из 13. Практикум.
Содержание по ФРП
- Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой R05.1
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
59Практикум: Углы между хордами и секущимиПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 8 из 13. Практикум.
Содержание по ФРП
- Углы между хордами и секущими R05.2
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
60Практикум: Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойстваПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 9 из 13. Практикум.
Содержание по ФРП
- Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства R05.3
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
61Практикум: Применение этих свойств при решении геометрических задачПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 10 из 13. Практикум.
Содержание по ФРП
- Применение этих свойств при решении геометрических задач R05.4
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
62Практикум: Взаимное расположение двух окружностей, общие касательныеПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 11 из 13. Практикум.
Содержание по ФРП
- Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные R05.5
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
63Практикум: Касание окружностейПрактикум▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 12 из 13. Практикум.
Содержание по ФРП
- Касание окружностей R05.6
Виды деятельности по ФРП
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол). Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырехугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырехугольники, выводить их свойства и признаки. Использовать эти свойства и признаки при решении задач
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
64Обобщение и систематизация по теме «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей», урок 13 из 13. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой R05.1
- Углы между хордами и секущими R05.2
- Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства R05.3
- Применение этих свойств при решении геометрических задач R05.4
- Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные R05.5
- Касание окружностей R05.6
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Повторение, обобщение знаний
4 ур.Содержание раздела по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Виды деятельности: Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи между различными частями курса
65Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение знаний», урок 1 из 4. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний R06.1
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
66Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение знаний», урок 2 из 4. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний R06.1
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
67Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение знаний», урок 3 из 4. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний R06.1
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
68Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение знаний»Обобщение▶ презентация✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение знаний», урок 4 из 4. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний R06.1
План урока · 45 минут · теория 30 % / практика 70 %
Предметные результаты к концу года (ФРП)
- Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
- Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач
- Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач
- Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач
- Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно проводить чертеж и находить соответствующие длины
- Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач
- Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах
- Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач
- Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства описанного четырехугольника при решении задач
- Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
Темы уроков — по тематическому планированию ФРП: часы каждого раздела соблюдены, тема урока — единица содержания ФРП. Отметки «проведён» хранятся только в этом браузере. Источник: ФРП на edsoo.ru.