Четырёхугольники · урок 3 из 12 · новый материал

Трапеция

Геометрия · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика» (базовый уровень), Москва – 2025 · строка R01 · GEOM8-003

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R01 «Четырехугольники» (12 ч), урок 3/12, единица R01.3 «Трапеция». Тип урока — Н (новый материал).
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин.
Теория (13,5): сл. 1 титул 1 · 2 цели 1 · 5 проблема 1 · 6 определение 1,5 · 7 высота 1,5 · 8 свойство углов 2,5 · 10 основания не равны 1,5 · 12 классификация 1,5 · 14 два построения 2. Все теоретические слайды показываются полностью.
Практика (31,5): 3 разминка 2 · 4 «Вспомним» 1 · 9 образец «углы» 2,5 · 11 образец «биссектриса» 2,5 · 13 образец «трапеция ли?» 2,5 · 15 образец «CE ∥ AB» 2,5 · 16 образец «две высоты» 2,5 · 17 ошибки 1,5 · 18 найди ошибку 2 · 19 база 3 · 20 повышенный 2,5 · 21 ОГЭ 2 · 22 самостоятельная 4 · 23 итог 1.
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 20 — в ДЗ, «сам» на сл. 16 — устно; теорию не выбрасывать.
Нужны: линейка, угольник, транспортир; на доске — чертёж трапеции на весь урок.

R01.3

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Распознавать трапецию

и её элементы: основания, боковые стороны, высоту (ПР-1, REQ-6.1)

Формулировать определение

трапеции, отличать её от параллелограмма (ФРП: виды деятельности)

Доказывать свойство углов

прилежащих к боковой стороне (ПР-1)

Решать задачи

с дополнительными построениями: высоты, прямая ∥ боковой стороне (ПР-1, REQ-6.1)

повторение: 7 класс, GEOM8-001

Разминка · устно

Параллельные прямые и углы — в уме

Смежный с углом $6 5^{\circ}$ $11 5^{\circ}$
$a ∥ b$ , односторонние углы: один $7 2^{\circ}$ , другой? $10 8^{\circ}$
$a ∥ b$ , накрест лежащие: один $4 0^{\circ}$ , другой? $4 0^{\circ}$
Параллелограмм, $∠ A = 7 0^{\circ}$ . Найдите $∠ C$ $7 0^{\circ}$

Сумма углов четырёхугольника $36 0^{\circ}$
$2 x + 7 x = 18 0^{\circ}$ , $x = ?$ $2 0^{\circ}$
Сколько пар параллельных сторон у параллелограмма? две
Что длиннее: перпендикуляр или наклонная из одной точки? наклонная

повторение: 7 класс, урок 1

Вспомним · фронтально

Параллельные прямые и секущая

a ∥ b

Как называются ∠1 и ∠2? односторонние
Чему равна их сумма? 180°
В параллелограмме ∠A = 70°. Найдите ∠B. 110°

R01.3

Проблема

Сколько пар параллельных сторон?

R01.3

Определение

Трапеция и её элементы

Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

BC ∥ A D

A B ∦ C D

Основания — параллельные стороны,
боковые стороны — две другие.

R01.3

Высота трапеции

Высота — перпендикуляр между основаниями

B H = MN = C K = h

из любой точки основания — та же длина

основание высоты может лежать на продолжении AD

R01.3

Свойство трапеции · доказательство

Углы, прилежащие к боковой стороне

∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ}, ∠ C + ∠ D = 18 0^{\circ}

R01.3

Образец → сам · углы при боковой стороне

Пары углов при боковых сторонах — по $18 0^{\circ}$

Образец: $BC ∥ A D$ , $∠ A = 5 0^{\circ}$ , $∠ D = 7 0^{\circ}$ . Найдите $∠ B$ и $∠ C$

$∠ B = 18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} = 13 0^{\circ}$ $∠ A$ и $∠ B$ — при боковой стороне $A B$
$∠ C = 18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}$ $∠ C$ и $∠ D$ — при боковой стороне $C D$
$5 0^{\circ} + 13 0^{\circ} + 11 0^{\circ} + 7 0^{\circ} = 36 0^{\circ}$ проверка: сумма углов четырёхугольника

Сам: $BC ∥ A D$ , найдите остальные углы

$∠ A = 6 4^{\circ}$ , $∠ D = 8 2^{\circ}$
$∠ B = 11 6^{\circ}$ , $∠ C = 9 8^{\circ}$
$∠ B = 12 5^{\circ}$ , $∠ C = 14 0^{\circ}$
$∠ A = 5 5^{\circ}$ , $∠ D = 4 0^{\circ}$
$∠ A = ∠ D = 7 2^{\circ}$
$∠ B = ∠ C = 10 8^{\circ}$

2,5 мин · практика
Образец (1 мин, шаги по клику — дуги на чертеже появляются вместе со строкой): ∠B = 180° − 50° = 130°; ∠C = 180° − 70° = 110°; проверка 50 + 130 + 110 + 70 = 360°. Чертёж в масштабе: углы 50° и 70° построены точно.
Сначала спросить: какие углы в сумме дают 180°? Пары — при каждой боковой стороне. Проверка суммой 360° ловит ошибку «сложил ∠A и ∠D».
Сам (1,5 мин): 1) ∠B = 180° − 64° = 116°, ∠C = 180° − 82° = 98°; 2) ∠A = 180° − 125° = 55°, ∠D = 180° − 140° = 40°; 3) ∠B = ∠C = 180° − 72° = 108°.

R01.3

Доказательство от противного

Трапеция — не параллелограмм

BC \neq = A D

— основания трапеции не равны

R01.3

Образец → сам · диагональ-биссектриса

Накрест лежащие углы при основаниях

Образец: $BC ∥ A D$ , $A C$ — биссектриса $∠ A$ , $BC = 7$ . Найдите $A B$

$∠ BC A = ∠ C A D$ накрест лежащие при $BC ∥ A D$ и секущей $A C$
$∠ B A C = ∠ C A D$ ⇒ $∠ B A C = ∠ BC A$ $A C$ — биссектриса
$△ A BC$ — равнобедренный, $A B = BC = 7$ против равных углов лежат равные стороны

Сам: $BC ∥ A D$ (чертёж — в тетради)

$B D$ — биссектриса $∠ D$ , $BC = 9$ . Найдите $C D$
$9$
$A C$ — биссектриса $∠ A$ , $A B = 10$ , $A D = 16$ . Найдите $BC$
$10$
$A C$ — биссектриса $∠ A$ , $BC = 5$ , $C D = 6$ , $A D = 12$ . Найдите периметр
$28$

2,5 мин · практика
Образец (1 мин): одинаковые оранжевые дуги — три равных угла: ∠BAC = ∠CAD (биссектриса), ∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие). Значит, △ABC равнобедренный с основанием AC, AB = BC = 7. Чертёж в масштабе: AB = BC = 7, ∠A = 70°.
Вопрос: какая секущая и какие параллельные прямые дают накрест лежащие углы? (AC; BC и AD.)
Сам (1,5 мин; чертёж строят сами): 1) ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие) = ∠BDC ⇒ △BCD равнобедренный, CD = BC = 9; 2) AB = BC ⇒ BC = 10; 3) AB = BC = 5, P = 5 + 5 + 6 + 12 = 28.
Ошибка: считать равнобедренным △ACD (AD = CD) — равные углы лежат в △ABC.

R01.3 → R01.4

Схема-классификация

Место трапеции среди четырёхугольников

R01.3

Образец → сам · доказательство

Трапеция ли это?

Образец: в $A BC D$ $∠ A = 7 0^{\circ}$ , $∠ B = 11 0^{\circ}$ , $∠ C = 10 0^{\circ}$ . Докажите: $A BC D$ — трапеция

$∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ}$ ⇒ $A D ∥ BC$ односторонние углы при секущей $A B$ ; признак параллельности
$∠ B + ∠ C = 21 0^{\circ} \neq = 18 0^{\circ}$ ⇒ $A B ∦ C D$ иначе односторонние углы дали бы $18 0^{\circ}$
одна пара сторон параллельна, другая нет ⇒ трапецияопределение трапеции

Сам: трапеция ли $A BC D$ ?

$∠ A = 6 0^{\circ}$ , $∠ B = 12 0^{\circ}$ , $∠ C = 6 0^{\circ}$
нет, параллелограмм
$∠ A = ∠ B = 9 0^{\circ}$ , $∠ C = 5 0^{\circ}$
да, $A D ∥ BC$
$∠ A = 8 0^{\circ}$ , $∠ B = 9 0^{\circ}$ , $∠ C = 10 0^{\circ}$
нет, $∥$ сторон нет

2,5 мин · практика
Образец (1 мин): ∠D = 360° − 70° − 110° − 100° = 80°. Стрелки параллельности появляются со вторым шагом. План: найти пару углов при одной стороне с суммой 180° → параллельные стороны; проверить вторую пару → не параллельны. Чертёж в масштабе: углы 70°, 110°, 100°, 80°.
Сам (1,5 мин): 1) ∠D = 120°; ∠A + ∠B = 180° и ∠B + ∠C = 180° ⇒ AD ∥ BC и AB ∥ CD — параллелограмм, не трапеция. 2) ∠D = 130°; ∠A + ∠B = 180° ⇒ AD ∥ BC; ∠B + ∠C = 140° ⇒ AB ∦ CD — трапеция (прямоугольная). 3) ∠D = 90°; суммы соседних углов 170°, 190°, 190°, 170° — ни одной пары параллельных сторон, не трапеция.
Ошибка: «на рисунке видно, что стороны параллельны» — нужна сумма углов, а не глаз.

R01.3

Приёмы решения задач

Два дополнительных построения

① Две высоты

HK = BC

HBCK — прямоугольник + два прямоугольных треугольника

② CE ∥ AB

CE = A B, E D = A D - BC

ABCE — параллелограмм, △ECD «собирает» боковые стороны

R01.3

Образец → сам · дополнительное построение

Разность оснований — в треугольнике

Образец: $A D = 12$ , $BC = 5$ , $A B = 6$ , $C D = 8$ , $CE ∥ A B$ . Найдите $P_{CE D}$

$A BCE$ — параллелограмм, $CE = A B = 6$ $BC ∥ A E$ , $A B ∥ CE$ — определение
$A E = BC = 5$ , $E D = 12 - 5 = 7$ противоположные стороны параллелограмма; $A D = A E + E D$
$P_{CE D} = 6 + 7 + 8 = 21$ сумма сторон

Сам: $BC ∥ A D$ , $CE ∥ A B$ , $E \in A D$

$A D = 10$ , $BC = 4$ , $A B = 5$ , $C D = 7$ . Найдите $P_{CE D}$
$18$
$∠ A = 5 5^{\circ}$ , $∠ D = 7 5^{\circ}$ . Найдите $∠ EC D$
$5 0^{\circ}$
$P_{CE D} = 20$ , $BC = 5$ . Найдите периметр трапеции
$30$

R01.3

Образец → сам · две высоты

Прямоугольник посередине

Образец: $BC = 6$ , $A D = 14$ , $B H$ и $C K$ — высоты, $A H = 3$ . Найдите $KD$

$H BC K$ — прямоугольник $B H ∥ C K$ (обе $⊥ A D$ ), $BC ∥ HK$ , углы прямые
$HK = BC = 6$ противоположные стороны прямоугольника
$KD = 14 - 3 - 6 = 5$ $A D = A H + HK + KD$

Сам: $B H$ и $C K$ — высоты трапеции

$BC = 5$ , $A D = 13$ , $A H = 2$ . Найдите $KD$
$6$
$∠ A = 4 5^{\circ}$ , $B H = 4$ , $BC = 3$ , $KD = 2$ . Найдите $A D$
$9$
$A H = KD = 4$ , $A D = 18$ . Найдите $BC$
$10$

R01.3

Осторожно · типичные ошибки

Так нельзя

Основания — не «низ и верх»

«Основания — верх и низ»

Основания — параллельные: AB и CD

180° — при боковой стороне

∠A + ∠D = 180°

∠A + ∠B = 180° — при боковой стороне

Высота ≠ боковая сторона

«h = AB»

h < AB; равны лишь в прямоугольной трапеции

R01.3

Найди ошибку

Где ошибся ученик? $BC ∥ A D$

а) $∠ A = 4 0^{\circ}$ , $∠ C = 12 0^{\circ}$ . Найти $∠ B$ , $∠ D$ .

$∠ B = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$ , $∠ D = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 14 0^{\circ}$

Пары: $A$ и $B$ , $C$ и $D$

$∠ B = 14 0^{\circ}$ , $∠ D = 6 0^{\circ}$

б) $A D = 14$ , $BC = 6$ , $A B = 7$ , $C D = 9$ , $CE ∥ A B$ . Найти $P_{CE D}$ .

$E D = A D = 14$ , $P = 7 + 14 + 9 = 30$

$E D = A D - A E$ $= 14 - 6 = 8$

$P_{CE D} = 7 + 8 + 9 = 24$

в) $A C$ — биссектриса $∠ A$ , $BC = 8$ , $A D = 13$ . Найти $A B$ .

$△ A C D$ равнобедренный, $A B = A D = 13$

$∠ B A C = ∠ C A D = ∠ BC A$

$△ A BC$ равнобедренный, $A B = BC = 8$

2 мин · практика
Сначала видны только «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) Перепутаны пары углов: 180° дают углы при одной боковой стороне (∠A и ∠B; ∠C и ∠D), а ученик сложил ∠B с ∠C. Верно: ∠B = 180° − 40° = 140°, ∠D = 180° − 120° = 60°; проверка 40 + 140 + 120 + 60 = 360°.
б) Забыли, что AD = AE + ED, а AE = BC = 6 (ABCE — параллелограмм). Верно: CE = 7, ED = 8, P = 24.
в) Равные углы ∠BAC и ∠BCA лежат в △ABC, а не в △ACD. Верно: AB = BC = 8; AD в задаче лишнее.

R01.3

Задания с самопроверкой · база

Решите: $A BC D$ — трапеция, $BC ∥ A D$

база $∠ A = 3 8^{\circ}$ , $∠ C = 11 5^{\circ}$ . Найдите $∠ B$ и $∠ D$ . $14 2^{\circ}$ , $6 5^{\circ}$
базаУглы при боковой стороне относятся как $2 : 7$ . Найдите их. $4 0^{\circ}$ , $14 0^{\circ}$
базаОдин угол при боковой стороне в 3 раза больше другого. Найдите их. $4 5^{\circ}$ , $13 5^{\circ}$

база $B H$ , $C K$ — высоты, $A D = 20$ , $BC = 12$ , $A H = KD$ . Найдите $A H$ . $4$
база $CE ∥ A B$ , $E \in A D$ , $A D = 11$ , $BC = 4$ . Найдите $E D$ . $7$
базаВ трапеции $MNPQ$ $∠ M + ∠ N = 18 0^{\circ}$ . Назовите основания. $NP$ и $MQ$

R01.3

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Может ли трапеция $A BC D$ иметь углы $∠ A = 7 0^{\circ}$ , $∠ B = 11 0^{\circ}$ , $∠ C = 7 0^{\circ}$ , $∠ D = 11 0^{\circ}$ ? нет
повыш. $BC ∥ A D$ , $A D = 15$ , $BC = 6$ , $CE ∥ A B$ ( $E \in A D$ ), периметр трапеции $40$ . Найдите $P_{CE D}$ . $28$
повыш. $BC ∥ A D$ , $∠ C A D = 3 0^{\circ}$ , $∠ A C D = 10 0^{\circ}$ . Найдите $∠ BC A$ и $∠ D$ . $3 0^{\circ}$ , $5 0^{\circ}$
из жизниСечение насыпи — трапеция $A BC D$ . Откос $A B$ наклонён к земле под углом $3 5^{\circ}$ . Найдите $∠ B$ . $14 5^{\circ}$

R01.3 → R01.4 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 17

Ответ — одно число

1. Один из углов прямоугольной трапеции равен $6 4^{\circ}$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. $116$

Ещё в формате линии 17

Два угла трапеции равны $3 6^{\circ}$ и $11 4^{\circ}$ . Найдите больший угол трапеции. $144$
Один из углов прямоугольной трапеции равен $12 8^{\circ}$ . Найдите меньший угол. $52$

В бланк — только число: 116, без «°».

2 мин · практика
Авторские задания в формате банка ФИПИ (часть 1, линия 17 «Четырёхугольники», ответ — число). Прямоугольная трапеция названа на сл. 12, подробно — GEOM8-004.
1) Углы 90°, 90°, 64° и 180° − 64° = 116° (при той же боковой стороне) → 116. Чертёж в масштабе.
2) 36° + 114° = 150° ≠ 180°, значит углы при разных боковых сторонах; остальные 180° − 36° = 144° и 180° − 114° = 66° → больший 144. 3) Углы 90°, 90°, 128°, 52° → 52.
Типичная потеря балла: в задаче 1 ответить 64 или 90; в задаче 2 считать, что 36° и 114° — при одной стороне.

R01.3

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Везде $A BC D$ — трапеция, $BC ∥ A D$ ; $E \in A D$ ; $B H$ , $C K$ — высоты.

Вариант 1

$∠ A = 5 2^{\circ}$ , $∠ C = 10 7^{\circ}$ . Найдите $∠ B$ , $∠ D$ . $12 8^{\circ}$ , $7 3^{\circ}$
Углы при боковой стороне — как $1 : 4$ . Найдите их. $3 6^{\circ}$ , $14 4^{\circ}$
$CE ∥ A B$ , $A D = 13$ , $BC = 5$ , $A B = 6$ , $C D = 7$ . Найдите $P_{CE D}$ . $21$
$A C$ — биссектриса $∠ A$ , $BC = 6$ , $C D = 5$ , $A D = 11$ . Найдите периметр. $28$

Вариант 2

$∠ B = 11 8^{\circ}$ , $∠ D = 6 1^{\circ}$ . Найдите $∠ A$ , $∠ C$ . $6 2^{\circ}$ , $11 9^{\circ}$
Один угол при боковой стороне на $4 0^{\circ}$ меньше другого. Найдите их. $7 0^{\circ}$ , $11 0^{\circ}$
$A D = 17$ , $BC = 9$ , $A H = 3$ . Найдите $KD$ . $5$
$B D$ — биссектриса $∠ D$ , $BC = 7$ , $A B = 6$ , $A D = 15$ . Найдите периметр. $35$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что такое трапеция? Чем она отличается от параллелограмма?
Какие углы трапеции дают в сумме 180°?
Какие два построения помогают в задачах?
Как доказать, что четырёхугольник — трапеция?

Домашнее задание

∠A = 47°, ∠C = 102°: найдите ∠B, ∠D.
Углы при боковой стороне: один на 30° больше другого.
AD = 10, BC = 4, CE ∥ AB, P△CED = 17: найдите периметр трапеции.
Тренажёр:
reknow.ru/8/geometry/8_geometry_parallelogramm_i_trapeciya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

GEOM8-003 · Трапеция

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Геометрия», 8 класс
Строка, урок	R01 «Четырехугольники», 12 ч · урок 3/12 · тип Н
Единицы → слайды	R01.3 «Трапеция» → 2, 5–23 · опора на 7 класс и GEOM8-001 → 3–4
Результаты	ПР-1 = REQ-6.1 (виды четырёхугольников, элементы, свойства в задачах) → 2, 5–23 · виды деятельности R01: определение трапеции → 6; доказывать свойства → 8, 10, 13; использовать при решении задач → 9–22 · EL-6.3
Вне урока	равнобокая и прямоугольная трапеции (свойства, признаки) — GEOM8-004 (на сл. 12 только названия); средняя линия трапеции — R02 (R02.3); площадь трапеции — R03
ОГЭ	линия 17 (четырёхугольники) → 21
Время	теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %) · разобранных примеров «Образец → сам» — 5
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Трапеция

Сегодня вы научитесь

Распознавать трапецию

Формулировать определение

Доказывать свойство углов

Решать задачи

Параллельные прямые и углы — в уме

Параллельные прямые и секущая

Сколько пар параллельных сторон?

Трапеция и её элементы

Высота — перпендикуляр между основаниями

Углы, прилежащие к боковой стороне

Пары углов при боковых сторонах — по 180∘

Образец: BC∥AD, ∠A=50∘, ∠D=70∘. Найдите ∠B и ∠C

Сам: BC∥AD, найдите остальные углы

Трапеция — не параллелограмм

Накрест лежащие углы при основаниях

Образец: BC∥AD, AC — биссектриса ∠A, BC=7. Найдите AB

Сам: BC∥AD (чертёж — в тетради)

Место трапеции среди четырёхугольников

Трапеция ли это?

Образец: в ABCD ∠A=70∘, ∠B=110∘, ∠C=100∘. Докажите: ABCD — трапеция

Сам: трапеция ли ABCD?

Два дополнительных построения

① Две высоты

② CE ∥ AB

Разность оснований — в треугольнике

Образец: AD=12, BC=5, AB=6, CD=8, CE∥AB. Найдите PCED​

Сам: BC∥AD, CE∥AB, E∈AD

Прямоугольник посередине

Образец: BC=6, AD=14, BH и CK — высоты, AH=3. Найдите KD

Сам: BH и CK — высоты трапеции

Так нельзя

Основания — не «низ и верх»

180° — при боковой стороне

Высота ≠ боковая сторона

Где ошибся ученик? BC∥AD

а) ∠A=40∘, ∠C=120∘. Найти ∠B, ∠D.

б) AD=14, BC=6, AB=7, CD=9, CE∥AB. Найти PCED​.

в) AC — биссектриса ∠A, BC=8, AD=13. Найти AB.

Решите: ABCD — трапеция, BC∥AD

Подумайте и решите

Ответ — одно число

Ещё в формате линии 17

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

GEOM8-003 · Трапеция

Пары углов при боковых сторонах — по $18 0^{\circ}$

Образец: $BC ∥ A D$ , $∠ A = 5 0^{\circ}$ , $∠ D = 7 0^{\circ}$ . Найдите $∠ B$ и $∠ C$

Сам: $BC ∥ A D$ , найдите остальные углы

Образец: $BC ∥ A D$ , $A C$ — биссектриса $∠ A$ , $BC = 7$ . Найдите $A B$

Сам: $BC ∥ A D$ (чертёж — в тетради)

Образец: в $A BC D$ $∠ A = 7 0^{\circ}$ , $∠ B = 11 0^{\circ}$ , $∠ C = 10 0^{\circ}$ . Докажите: $A BC D$ — трапеция

Сам: трапеция ли $A BC D$ ?

Образец: $A D = 12$ , $BC = 5$ , $A B = 6$ , $C D = 8$ , $CE ∥ A B$ . Найдите $P_{CE D}$

Сам: $BC ∥ A D$ , $CE ∥ A B$ , $E \in A D$

Образец: $BC = 6$ , $A D = 14$ , $B H$ и $C K$ — высоты, $A H = 3$ . Найдите $KD$

Сам: $B H$ и $C K$ — высоты трапеции

Где ошибся ученик? $BC ∥ A D$

а) $∠ A = 4 0^{\circ}$ , $∠ C = 12 0^{\circ}$ . Найти $∠ B$ , $∠ D$ .

б) $A D = 14$ , $BC = 6$ , $A B = 7$ , $C D = 9$ , $CE ∥ A B$ . Найти $P_{CE D}$ .

в) $A C$ — биссектриса $∠ A$ , $BC = 8$ , $A D = 13$ . Найти $A B$ .

Решите: $A BC D$ — трапеция, $BC ∥ A D$