Интерактивные тренажёры

Параллелограмм и трапеция 8 класс

Свойства и признаки параллелограмма, трапеция, средняя линия, теорема Фалеса. По КТП: уроки 3–7 (§2, п. 48–50 учебника Атанасяна). 1397 заданий в 10 подтемах; ▲ — повышенный уровень. Тема разделена на 10 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

10 подтем · 1397 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Калькуляторы
Площадь параллелограммаПлощадь трапеции
01 Параллелограмм: углы250 заданий › 02 Параллелограмм: стороны и диагонали259 заданий › 03 Признаки параллелограмма100 заданий › 04 Трапеция и её углы109 заданий › 05 Средняя линия трапеции220 заданий › 06 Теорема Фалеса101 задание › 07 Понятия: параллелограмм и трапеция58 заданий › 08 ▲ Параллелограмм и биссектриса его угла100 заданий › 09 ▲ Трапеция: средняя линия и отношение оснований100 заданий › 10 ▲ Равнобедренная трапеция и её углы100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Параллелограмм: углы
  • Параллелограмм: стороны и диагонали
  • Признаки параллелограмма
  • Трапеция и её углы
  • Средняя линия трапеции
  • Теорема Фалеса
  • Понятия: параллелограмм и трапеция
  • ▲ Параллелограмм и биссектриса его угла
  • ▲ Трапеция: средняя линия и отношение оснований
  • ▲ Равнобедренная трапеция и её углы

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задания 17, 24

Учебники курса

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»
  • А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы»

Самостоятельная по теме с ответами — два варианта и ключ на одной странице →

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 92, средних 71, повышенных 37. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Один из углов параллелограмма в 17 раз меньше суммы трёх остальных его углов. Найдите этот угол (в градусах).
Показать ответ
Ответ: 20
Решение. 1) Пусть угол равен x, тогда сумма трёх остальных 17x.
2) Сумма всех углов 360°: x + 17x = 360, 18x = 360, x = 20°.
Ответ: 20.
Периметр параллелограмма равен 16, одна из его сторон равна 5. Найдите соседнюю сторону.
Показать ответ
Ответ: 3
Решение. b = 16 : 2 − 5 = 8 − 5 = 3.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, AO = OC = 9, BO = OD = 11. Каким признаком (или определением) удобнее всего обосновать, что фигура — параллелограмм?
  • по определению: противоположные стороны попарно параллельны
  • противоположные стороны попарно равны
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • две стороны равны и параллельны
Показать ответ
Ответ: диагонали точкой пересечения делятся пополам
Решение. 1) В условии даны именно такие факты: диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Ответ: диагонали точкой пересечения делятся пополам.
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD угол A равен 77°. Найдите угол B (в градусах).
Показать ответ
Ответ: 103
Решение. ∠B = 180° − 77° = 103°.
Основания трапеции равны 38 и 5. Оба основания увеличили в 3 раза. Найдите среднюю линию новой трапеции.
Показать ответ
Ответ: 64.5
Решение. 1) Было: (38 + 5) : 2 = 21,5.
2) Полусумма тоже выросла в 3 раза: 64,5.
Ответ: 64,5.
Теорема Фалеса утверждает, что параллельные прямые отсекают на сторонах угла…
  • Равные площади
  • Равные углы
  • Пропорциональные отрезки
  • Подобные треугольники
Показать ответ
Ответ: Пропорциональные отрезки
Решение. Если отрезки на одной стороне равны, то равны и отрезки на другой.
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется…
  • Дельтоид
  • Ромб
  • Трапеция
  • Параллелограмм
Показать ответ
Ответ: Параллелограмм
Решение. Параллелограмм — четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон.