Задание 17. Четырёхугольники — ОГЭ по математике

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы и площади. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Задание 17 — про четырёхугольники: найти угол, диагональ или площадь. Нужно знать свойства параллелограмма (и его частных случаев — прямоугольника, ромба, квадрата) и трапеции.

Параллелограмм, ромб, трапеция

Параллелограмм, ромб, прямоугольник

Противоположные стороны параллельны и равны; противоположные углы равны; соседние углы в сумме $18 0^{\circ}$ ; диагонали делятся точкой пересечения пополам. Площадь $S = a \cdot h$ .

Один угол параллелограмма $4 0^{\circ}$ . Найдите соседний.

$18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 14 0^{\circ}$ . Ответ: $140$ .

РомбВсе стороны равны. Диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

ПрямоугольникВсе углы

9 0^{\circ}

, диагонали равны.

S = ab

, диагональ

d = a^{2} + b^{2} www.reknow.ru

Диагонали ромба $10$ и $14$ . Площадь?

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 = 70$ . Ответ: $70$ .

Стороны $15$ и $8$ . Диагональ?

По теореме Пифагора: $d = 1 5^{2} + 8^{2} www.reknow.ru = 225 + 64 www.reknow.ru = 289 www.reknow.ru = 17$ . Ответ: $17$ .

Трапеция

Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны (основания $a$ и $b$ ) параллельны, а две другие (боковые) — нет. В равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основании равны.

S = \frac{a + b}{2} \cdot h, m = \frac{a + b}{2}

площадь и средняя линия трапеции

$a$ , $b$ — основания, $h$ — высота (расстояние между основаниями), $m$ — средняя линия.

Основания $7$ и $4$ , высота $2$ . Площадь?

$S = \frac{7 + 4}{2} \cdot 2 = 11$ . Ответ: $11$ .

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме $18 0^{\circ}$ ; углы при одном основании так не связаны.

Площадь ромба через диагонали — половина произведения, а не всё произведение: при $d_{1} = d_{2} = 12$ ответ $72$ , а не $144$ .

Пифагоровы тройки ускоряют счёт: $3, 4, 5$ ; $5, 12, 13$ ; $8, 15, 17$ ; $7, 24, 25$ и кратные им ( $6, 8, 10$ ; $12, 16, 20$ ).

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Площадь трапеции

Примеры заданий 17 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Диагонали ромба равны 12 и 12. Найдите его площадь.

Показать ответ

Ответ: 72
Решение. S = 12 · 12 / 2 = 72.

Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите соседний с ним угол.

Показать ответ

Ответ: 140
Решение. 180° − 40° = 140°.

Основания трапеции равны 7 и 4, высота равна 2. Найдите площадь.

Показать ответ

Ответ: 11
Решение. S = (7 + 4) / 2 · 2 = 11.

Стороны прямоугольника равны 15 и 8. Найдите диагональ.

Показать ответ

Ответ: 17
Решение. d = √(15² + 8²) = 17.