Часть 1 — краткий ответ · ОГЭ по математике
Задание 19. Верные утверждения
Проверка геометрических утверждений. 100 заданий с разбором шаг за шагом.
Если здесь ошибка — повторите тему
Простыми словами
В задании 19 даны три утверждения — нужно выбрать верные (или неверные) и записать их номера. Здесь ничего не считают: проверяют, точно ли формулировка совпадает с теоремой. Одно лишнее или пропущенное слово делает утверждение ложным.
Способ проверки: 1) вспомнить точную теорему; 2) если сомневаетесь — нарисовать контрпример (фигуру, для которой утверждение не выполняется). Нашли контрпример — утверждение неверно.
Пример разбора
1) Если сторона одного треугольника равна стороне другого, то треугольники равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
- 1) Неверно: для равенства нужны три элемента по признаку (две стороны и угол между ними, сторона и два прилежащих угла или три стороны). Контрпример: треугольники со сторонами и .
- 2) Верно: диаметр стягивает дугу , вписанный угол равен её половине — .
- Ответ: только 2.
Частые утверждения
| Утверждение | Верно? |
|---|---|
| Сумма углов треугольника равна | да |
| Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним | да |
| Внешний угол треугольника меньше любого внутреннего | нет — он больше каждого не смежного с ним |
| Диагонали ромба перпендикулярны | да |
| Диагонали ромба равны | нет — только у квадрата |
| Диагонали прямоугольника равны | да |
| В любой треугольник можно вписать окружность | да |
| Около любого четырёхугольника можно описать окружность | нет — только если сумма противоположных углов |
| Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной | да |
| Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту | да |
| Если в параллелограмме диагонали равны, то это ромб | нет — это прямоугольник |
| Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания | да |
Ловушки
Подмена слов: «любой» ↔ «некоторый», «равны» ↔ «перпендикулярны», «ромб» ↔ «квадрат», «смежные» ↔ «вертикальные» (равны вертикальные углы, а смежные в сумме ).
Обратное утверждение не всегда верно: у квадрата все стороны равны, но четырёхугольник с равными сторонами — не обязательно квадрат (это ромб).
Каждый частный случай «наследует» свойства общего: квадрат — это и ромб, и прямоугольник, поэтому у него есть свойства обоих.
Ещё утверждения из задания
| Утверждение | Верно? |
|---|---|
| Вертикальные углы равны | да |
| В равнобедренном треугольнике углы при основании равны | да |
| Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине | да |
| Площадь квадрата равна квадрату его стороны | да |
| Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит окружность, и притом только одна | да — это окружность, описанная около треугольника с этими вершинами |
| Сумма углов любого четырёхугольника равна | нет — (у выпуклого) |
| Диагонали любого четырёхугольника равны | нет — например, у ромба, не являющегося квадратом |
| Все равнобедренные треугольники подобны | нет — углы при вершине бывают разными |
| Если два угла треугольника равны, то треугольник прямоугольный | нет — он равнобедренный; — остроугольный |
| Любой параллелограмм является прямоугольником | нет — углы параллелограмма не обязательно прямые |
| Любая хорда окружности проходит через её центр | нет — через центр проходит только диаметр |
Посмотреть и посчитать
Готовые работы по теме
Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.
теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.
Прохождение онлайн
Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.
Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.