Какое из утверждений верно? Варианты: Все ромбы являются квадратами.; Внешний угол треугольника меньше любого внутреннего.; Диагонали любого четырёхугольника равны.; Сумма смежных углов равна 180°..

Сумма смежных углов равна 180°.

Какое из утверждений неверно? Варианты: Диагонали любого четырёхугольника равны.; Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.; Диагонали прямоугольника равны.; Через любые две точки проходит ровно одна прямая..

Диагонали любого четырёхугольника равны.

Выберите верное утверждение. Варианты: Любая хорда окружности проходит через её центр.; В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.; Все ромбы являются квадратами.; Центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника..

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Выберите неверное утверждение. Варианты: Объём куба с ребром a равен 3a.; Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.; Вертикальные углы равны.; Площадь квадрата равна квадрату его стороны..

Объём куба с ребром a равен 3a.

Укажите утверждение, которое можно доказать. Варианты: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.; Диагонали любого четырёхугольника равны.; Центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника.; Площадь параллелограмма равна произведению его сторон..

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Укажите утверждение, к которому можно построить контрпример. Варианты: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.; Внешний угол треугольника меньше любого внутреннего.; Около любого треугольника можно описать окружность.; Диагонали ромба перпендикулярны..

Внешний угол треугольника меньше любого внутреннего.

Тема 16 · Геометрия

Верные и неверные утверждения

Проверка формулировок и поиск контрпримера. 100 заданий на отработку.

Родителю: как помочь с темой «Верные и неверные утверждения»

В теме 2 подтемы: Верные утверждения, Неверные утверждения.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Фраза «все птицы летают» опровергается одним пингвином. Так же и в геометрии: чтобы доказать, что утверждение неверно, достаточно одного контрпримера. Чтобы признать утверждение верным, нужна ссылка на определение, свойство или теорему.

«Любой», «всегда», «каждый»Сигнал искать исключение: тупоугольный треугольник, ромб, не являющийся квадратом, и т. п.

«Существует», «можно»Достаточно привести один пример.

Алгоритм

Прочитать утверждение целиком, выделить фигуру и что о ней утверждается.
Вспомнить точную формулировку свойства из учебника и сравнить по словам: «между ними», «прилежащие», «противоположные», «квадрат».
Попробовать нарисовать «неудобную» фигуру: тупоугольный треугольник, ромб с острым углом, неравнобедренную трапецию.
Проверить каждый вариант до конца — верным может оказаться последний.

Высота

C H

тупоугольного треугольника лежит вне его; диагонали ромба перпендикулярны, но не равны

Утверждения, которые верны

Утверждение	Почему
Вертикальные углы равны	оба дополняют один и тот же угол до $18 0^{\circ}$
Сумма смежных углов равна $18 0^{\circ}$	вместе дают развёрнутый угол
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны	свойство равнобедренного треугольника
Диагонали ромба перпендикулярны	свойство ромба
Диагонали прямоугольника равны	свойство прямоугольника
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой	половина развёрнутого угла
В любой треугольник можно вписать окружность	центр — точка пересечения биссектрис

Ловушки: типичные неверные формулировки

Неверно	Контрпример или поправка
Диагонали любого четырёхугольника равны	у ромба (не квадрата) и параллелограмма — не равны
Все ромбы — квадраты	у квадрата углы прямые, у ромба — не обязательно
Любые два прямоугольных треугольника подобны	нужны равные острые углы
Площадь параллелограмма — произведение сторон	нужна высота: $S = a h_{a}$
Высота треугольника всегда лежит внутри него	в тупоугольном две высоты вне его
Площади подобных фигур относятся как $k$	как $k^{2}$
Сумма углов четырёхугольника $18 0^{\circ}$	$36 0^{\circ}$
Объём куба с ребром $a$ равен $3 a$	$a^{3}$
Центр описанной окружности всегда внутри треугольника	у тупоугольного — снаружи

Подмена одного слова делает утверждение неверным: «две стороны и угол» вместо «две стороны и угол между ними» — уже не признак равенства.

Если вопрос «какое утверждение неверно», отметьте у каждого варианта «да/нет» на полях — так легко не перепутать, что ищем.

Ещё верные утверждения

Утверждение	Почему
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна	аксиома планиметрии
В любом треугольнике сумма углов равна $18 0^{\circ}$	теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $36 0^{\circ}$	диагональ делит его на два треугольника
Медианы треугольника пересекаются в одной точке	она делит каждую медиану в отношении $2 : 1$ , считая от вершины
Около любого треугольника можно описать окружность	центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной	свойство касательной
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований	свойство средней линии трапеции
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия	каждое линейное измерение умножается на $k$
Площадь квадрата равна квадрату его стороны	$S = a^{2}$
Прямоугольник — частный случай параллелограмма	у него противоположные стороны параллельны

Ещё ловушки

Неверно	Контрпример или поправка
Если два угла треугольника равны, то треугольник прямоугольный	углы $7 0^{\circ}, 7 0^{\circ}, 4 0^{\circ}$ — треугольник остроугольный; равные углы дают равнобедренный треугольник
Если сторона одного треугольника равна стороне другого, то треугольники равны	одной стороны мало: нужны признаки равенства (три элемента)
Внешний угол треугольника меньше любого внутреннего	внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, — он больше каждого из них
Все равнобедренные треугольники подобны	углы при вершине у них бывают разными
Любой параллелограмм является прямоугольником	у параллелограмма углы не обязательно прямые
У трапеции параллельны обе пары противоположных сторон	тогда это был бы параллелограмм; у трапеции параллельны только основания
Любая хорда окружности проходит через её центр	через центр проходит только хорда-диаметр

«В тупоугольном треугольнике две высоты лежат вне его» — верно: высоты из вершин острых углов падают на продолжения сторон.

Серия: 0

Где это пригодится: ОГЭ — 1 заданиеЗадания экзамена 9 класса, которые опираются на этот материал — нажмите, чтобы раскрыть список

ОГЭ, задание 19Верные утвержденияОткрыть →