Геометрия 9 класс

О курсе «Геометрия, 9 класс»

Геометрия девятого класса — это год, когда чертёж начинают переводить в числа. До сих пор фигуру изучали её же средствами: провели высоту, нашли равные треугольники, доказали. Теперь появляются векторы и координаты — и та же задача решается вычислением, без единого дополнительного построения.

Опора здесь на восьмой класс, причём на две вещи сразу: подобие и теорему Пифагора. Теорема косинусов — это Пифагор, дополненный поправкой на угол, и если сам Пифагор применяется с трудом, новая формула останется набором букв. Признаки подобия нужны почти в каждой задаче на площадь.

Самое частое место, где теряют баллы, — синус и косинус тупого угла. В восьмом классе они жили только внутри прямоугольного треугольника, где угол меньше 90° по определению. В девятом угол может быть любым, косинус становится отрицательным, и в теореме косинусов знак меняется на противоположный. Формула выучена, а ответ выходит неверный именно из-за знака.

Векторы — вторая новая тема и первый объект в школьной математике, у которого есть направление. Складывать их по правилу треугольника осваивают быстро, а вот скалярное произведение путают с обычным умножением: результат здесь число, а не вектор, и по знаку этого числа сразу видно, острый угол между векторами или тупой.

Девятый класс заканчивается ОГЭ, и геометрия занимает в нём вторую часть целиком и несколько заданий первой. Фигуры на клетчатой бумаге и проверка верных утверждений — самые быстрые баллы экзамена: считать там почти нечего, нужна аккуратность. Задачи второй части требуют записанного решения, и тренироваться в нём приходится отдельно от умения получить ответ.

В конце года появляются начальные сведения из стереометрии — площади поверхностей и объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Доказательств там нет, формулы даются готовыми, и задача девятого класса — научиться подставлять в них правильные величины, не путая высоту с ребром, а радиус с диаметром. Полноценно этот материал разбирается в десятом и одиннадцатом классах, здесь же важно, чтобы объёмные фигуры перестали быть незнакомыми.

В тренажёре к каждому заданию есть чертёж, подсказка с нужной формулой и решение по шагам. Порядок заданий каждый раз новый, а те, где вы ошиблись, возвращаются через несколько вопросов — чтобы закрывалась тема, а не запоминалась последовательность.

Частые вопросы