Задание 18. Фигуры на клетчатой бумаге

Площадь, длина и углы фигуры по клеткам. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

На клетчатой бумаге длины считают по клеткам: сторона клетки равна $1$ . Горизонтальные и вертикальные отрезки измеряются простым счётом, поэтому основание и высоту выбирают по линиям сетки.

Основание и высота идут по линиям сетки — их длины считаются по клеткам

Треугольник и трапеция

S_{△} = \frac{1}{2} a h, S_{трап} = \frac{a + b}{2} h

a

b

— основания,

h

— высота, всё в клетках

На рисунке: основание $6$ клеток, высота $4$ .

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ . Ответ: $12$ .

На рисунке: основания $5$ и $3$ , высота $3$ .

$S = \frac{5 + 3}{2} \cdot 3 = 12$ . Ответ: $12$ .

Высота у «тупоугольного» треугольника может выходить за фигуру — всё равно меряем её от вершины до прямой основания по сетке.

Если стороны идут наискось

Достраивание до прямоугольника: обведите фигуру прямоугольником по сетке и вычтите лишние прямоугольные треугольники по углам.

Треугольник с вершинами $(0; 0)$ , $(4; 1)$ , $(1; 3)$ в клетках.

Описанный прямоугольник $4 \times 3$ , площадь $12$ .
Лишние треугольники: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2$ ; $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ ; $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1, 5$ .
$S = 12 - 2 - 3 - 1, 5 = 5, 5$ .

Подробнее: формула Пика

Для многоугольника с вершинами в узлах сетки:

S = В + \frac{Г}{2} - 1,

где

В

— число узлов строго внутри фигуры,

Г

— число узлов на её границе (включая вершины). Удобно для проверки.

Длина наклонного отрезка — по теореме Пифагора: смещение на $3$ клетки вправо и $4$ вверх даёт $3^{2} + 4^{2} www.reknow.ru = 5$ .

Если сторона клетки не $1$ , а, например, $2$ — длины умножают на $2$ , а площадь — на $4$ .

Примеры заданий 18 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге. Сторона клетки равна 1.

Показать ответ

Ответ: 32
Решение. S = 8 · 4 = 32.

Найдите площадь трапеции. Сторона клетки равна 1.

Показать ответ

Ответ: 22
Решение. S = (2 + 9) / 2 · 4 = 22.

Найдите площадь треугольника. Сторона клетки равна 1.

Показать ответ

Ответ: 28
Решение. S = 8 · 7 / 2 = 28.