Задание 20. Алгебраическое выражение

Часть 2 — развёрнутый ответ · ОГЭ по математике

Преобразование выражения, решение уравнения с записью хода. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Задание 20 открывает вторую часть: здесь нужен не только ответ, но и запись решения. Это уравнение, система, неравенство или упрощение выражения — по сложности чуть выше заданий 9 и 13.

Максимум — 2 балла: обоснованно получен верный ответ. 1 балл обычно ставят, если ход решения верный, но из-за вычислительной ошибки или описки ответ неверен. Решение без пояснений, только ответ, — 0 баллов.

Биквадратное уравнение

Уравнение вида $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ . Делаем замену $t = x^{2}$ ( $t \geq 0$ ) и получаем квадратное уравнение.

$x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0$ . Укажите наибольший корень.

Замена $t = x^{2} \geq 0$ : $t^{2} - 29 t + 100 = 0$ .
$D = 841 - 400 = 441$ , $D www.reknow.ru = 21$ ; $t_{1} = \frac{29 + 21}{2} = 25$ , $t_{2} = \frac{29 - 21}{2} = 4$ .
Обратная замена: $x^{2} = 25 \Rightarrow x = \pm 5$ ; $x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ .
Корни: $- 5; - 2; 2; 5$ . Наибольший — $5$ .

Каждое положительное

t

даёт два корня

x = \pm t www.reknow.ru

Если $t$ получилось отрицательным, уравнение $x^{2} = t$ корней не имеет — такой $t$ отбрасывают.

Система уравнений

${2 x + y = 17 4 x - 2 y = 6$ В ответе укажите $x + y$ .

Умножим первое уравнение на $2$ : $4 x + 2 y = 34$ .
Сложим со вторым: $8 x = 40$ , $x = 5$ .
$y = 17 - 2 \cdot 5 = 7$ .
$x + y = 12$ . Ответ: $12$ .

Если одно из уравнений нелинейное (например, $x^{2} + y^{2} = 25$ ), выражают переменную из линейного и подставляют.

Упрощение выражения

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b), (a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

формулы сокращённого умножения

Упростите $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a - b}$ и найдите значение при $a = 8$ , $b = 5$ .

$\frac{( a - b ) ( a + b )}{a - b} = a + b$ (при $a \neq = b$ ).
$8 + 5 = 13$ . Ответ: $13$ .

Сначала упрощайте, потом подставляйте: так меньше вычислений и меньше шансов ошибиться.

Сокращать можно только множители, не слагаемые: в $\frac{a + b}{a}$ букву $a$ сократить нельзя.

Примеры заданий 20 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень.

x⁴ − 29x² + 100 = 0

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. Корни: -5, -2, 2, 5. Наибольший — 5.

Решите систему. В ответе укажите сумму x + y.

2x + 1y = 17
4x − 2y = 6

Показать ответ

Ответ: 12
Решение. x = 5, y = 7, сумма 12.

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

(a² − b²) / (a − b) при a = 8, b = 5

Показать ответ

Ответ: 13
Решение. Выражение равно a + b = 13.