Калькулятор площади трапеции
Введите основания и высоту — калькулятор посчитает площадь, покажет подстановку в формулу и нарисует трапецию в масштабе.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Берут боковую сторону вместо высоты. Высота трапеции — это перпендикуляр между основаниями. Боковая сторона совпадает с ним только у прямоугольной трапеции, у которой эта сторона и есть высота.
- ✗Складывают основания, но забывают разделить пополам. В формуле стоит полусумма оснований, то есть их средняя линия, а не сумма.
- ✗Путают основания и боковые стороны. Основания — та пара сторон, которые параллельны; именно их длины входят в формулу.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Калькулятор считает за вас, но на контрольной телефона не будет. В тренажёрах те же формулы, только задачи вы решаете сами.
Площади фигур, 8 классТреугольник, параллелограмм, трапеция — с выводом формулРешать →Четырёхугольники — задание 17 ОГЭПлощади в экзаменационном форматеРешать →Площадь и периметр, 5 классПрямоугольник, квадрат и единицы площадиРешать →Теория и модели по теме
Формула площади трапеции
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = (a + b) : 2 · h, где a и b — параллельные стороны, а h — расстояние между ними. Полусумма оснований — это длина средней линии, поэтому формулу часто записывают ещё короче: площадь равна средней линии, умноженной на высоту.
Откуда она берётся
Возьмите трапецию и приставьте к ней такую же, перевёрнутую на 180°. Получится параллелограмм с основанием a + b и той же высотой h, а его площадь считается просто: (a + b) · h. Две одинаковые трапеции занимают этот параллелограмм целиком, значит одна занимает половину — отсюда и деление на два. Тот же вывод работает для любой трапеции, не только для равнобокой.
Разбор примера
Пусть основания равны 10 и 6 см, высота — 4 см. Складываем основания: 10 + 6 = 16. Делим пополам: 16 : 2 = 8 — это средняя линия. Умножаем на высоту: 8 · 4 = 32 см². Ответ записывается в квадратных сантиметрах, потому что перемножаются две длины. Обратите внимание: боковые стороны в расчёт не вошли вовсе — их длина на площадь не влияет, пока основания и высота остаются прежними.
Когда высоты в условии нет
Частый случай на экзамене: даны основания, боковая сторона и угол при большем основании. Тогда высота находится из прямоугольного треугольника, который отсекает перпендикуляр: h = c · sin α, где c — боковая сторона. У равнобокой трапеции этот треугольник можно найти и без тригонометрии: разность оснований делится пополам, а высота считается по теореме Пифагора.
Где это встречается
Трапеция — самая частая фигура в задании 17 ОГЭ и в задачах на участки: поле, скат крыши и деталь с двумя параллельными кромками считаются именно так. В физике по этой же формуле находят путь при равноускоренном движении — площадь под графиком скорости как раз является трапецией.
Частые вопросы
Как найти площадь трапеции, если известны только основания?
Никак: одних оснований мало. Через две параллельные стороны можно провести сколько угодно разных трапеций — от почти плоской до очень высокой, и площадь у них будет разная. Нужна ещё высота или данные, по которым её можно найти: боковая сторона с углом, диагональ или площадь части фигуры.
Что такое высота трапеции и где её искать на чертеже?
Это перпендикуляр, опущенный с одного основания на другое или на его продолжение. На чертеже он изображается отрезком с прямым углом. Наклонная боковая сторона высотой не является — она всегда длиннее.
Чему равна площадь равнобокой трапеции?
Той же самой: S = (a + b) : 2 · h. Равнобокость на формулу не влияет, она лишь позволяет проще найти высоту — разность оснований делится пополам, и высота получается по теореме Пифагора из боковой стороны.
Как посчитать площадь трапеции через диагонали?
Если диагонали d₁ и d₂ и угол φ между ними известны, площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла: S = ½ · d₁ · d₂ · sin φ. Эта формула работает для любого четырёхугольника, а не только для трапеции.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_ploshchad_trapecii.htm