Площади и объёмы — Математика, 5 класс

S = a·b, V = a·b·c, единицы площади и объёма. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Площадь показывает, сколько места фигура занимает на плоскости, — сколько квадратиков $1 \times 1$ в неё помещается. Объём показывает, сколько места занимает тело в пространстве, — сколько кубиков $1 \times 1 \times 1$ в него помещается. Отсюда и единицы: см² («квадратный сантиметр»), см³ («кубический сантиметр»).

Площадь прямоугольника

3 ряда по 5 квадратиков:

S = 5 \cdot 3 = 15

см²

S = a \cdot b S_{квадрата} = a \cdot a = a^{2}

S

— площадь,

a

— длина,

b

— ширина (в одних единицах); ответ — в квадратных единицах

$a = 17$ см, $b = 27$ см: $S = 17 \cdot 27 = 459$ см².

Известны площадь и одна сторона — делим: $b = S : a$ . Например, $S = 156$ см², $a = 13$ см: $b = 156 : 13 = 12$ см.

Площадь и периметр — разные вещи. Периметр — длина границы $P = 2 (a + b)$ в см, площадь — в см². Для $5 \times 3$ : $P = 16$ см, $S = 15$ см².

Объём параллелепипеда

Три измерения: длина

a

, ширина

b

, высота

c

V = a \cdot b \cdot c V_{куба} = a^{3}

V

— объём,

a, b, c

— длина, ширина, высота; ответ — в кубических единицах

$12 \times 7 \times 13$ см: $V = 12 \cdot 7 \cdot 13 = 84 \cdot 13 = 1092$ см³.

На дно ( $a \cdot b$ кубиков) кладут $c$ таких слоёв — получается $a \cdot b \cdot c$ кубиков. Отсюда же $V = S_{дна} \cdot c$ .

Единицы площади и объёма

Площадь	Объём
1 дм² = 100 см²	1 дм³ = 1000 см³ = 1 л
1 м² = 100 дм² = 10 000 см²	1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
1 а («сотка») = 100 м²	1 см³ = 1000 мм³
1 га = 100 а = 10 000 м²
1 км² = 100 га = 1 000 000 м²

$49$ дм³ $= 49$ л; $4$ м³ $= 4 \cdot 1000 = 4000$ л.

1 м = 10 дм, но 1 м² = 100 дм², а 1 м³ = 1000 дм³: квадрат $1 \times 1$ м содержит $10 \cdot 10$ квадратов по 1 дм², куб — $10 \cdot 10 \cdot 10$ кубиков.

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Гектары в квадратные метры Литры в кубические метры Литры в миллилитры

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Выразите величину в указанных единицах.

49 дм³ = ? л

Показать ответ

Ответ: 49
Решение. 1 дм³ = 1 л, значит 49 дм³ = 49 л.

Выразите величину в указанных единицах.

4 м³ = ? л

Показать ответ

Ответ: 4000
Решение. 4 · 1000 = 4000 л.

Найдите вторую сторону прямоугольника.

S = 156 см², a = 13 см

Показать ответ

Ответ: 12
Решение. b = 156 : 13 = 12 см.