Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Значение выражения с буквой, решение уравнений, формулы. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Тетрадь стоит $x$ рублей. Сколько стоят 8 тетрадей и ручка за 68 ₽? Ответ — буквенное выражение $8 x + 68$ . Узнали цену тетради — подставили число вместо буквы и получили значение. А если известна итоговая сумма, но не цена — получается уравнение.

Числовое выражениеТолько числа и знаки действий:

4 \cdot 7 + 5

. У него есть значение:

33

Буквенное выражениеЕсть буквы:

4 x + 5

. Значение зависит от

x

: при

x = 7

оно равно

33

Значение буквенного выражения

Подставляем число вместо буквы (лучше в скобках).
Считаем по порядку действий: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.

$8 (x + 68)$ при $x = 45$ .

$8 \cdot (45 + 68)$ .
Скобки: $45 + 68 = 113$ .
$8 \cdot 113 = 904$ .

Между числом и скобкой (или буквой) стоит невидимый знак умножения: $8 (x + 68) = 8 \cdot (x + 68)$ , $3 x = 3 \cdot x$ . При $x = 5$ выражение $3 x$ равно $15$ , а не $35$ .

Уравнение и его корень

Уравнение — равенство с неизвестным числом (буквой). Корень уравнения — значение буквы, при котором равенство становится верным. Решить уравнение — найти все его корни.

Равенство — как весы в равновесии:

3 x = 78

, значит одна гиря

x = 78 : 3 = 26

Неизвестно	Правило
слагаемое	сумма − известное слагаемое
уменьшаемое	разность + вычитаемое
вычитаемое	уменьшаемое − разность
множитель	произведение : известный множитель
делимое	частное · делитель
делитель	делимое : частное

$13 x = 1014$

$x$ — неизвестный множитель: $x = 1014 : 13 = 78$ .
Проверка: $13 \cdot 78 = 1014$ ✓.

Подставьте найденный корень в уравнение. Верное равенство — значит, решено правильно.

Формулы

Формула — буквенное равенство, по которому одну величину вычисляют через другие.

Формула	Что означают буквы
$P = 2 (a + b)$	периметр прямоугольника; $a$ — длина, $b$ — ширина
$P = 4 a$	периметр квадрата; $a$ — сторона
$s = v \cdot t$	путь $s$ (км) при скорости $v$ (км/ч) за время $t$ (ч)

$a = 36$ см, $b = 74$ см: $P = 2 \cdot (36 + 74) = 2 \cdot 110 = 220$ см.

Подставляйте величины в одних единицах: если $a$ в метрах, а $b$ в сантиметрах, сначала переведите.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите значение выражения.

8(x + 68), при x = 45

Показать ответ

Ответ: 904
Решение. 8·(45 + 68) = 8·113 = 904.

Найдите значение выражения.

18(x + 6), при x = 48

Показать ответ

Ответ: 972
Решение. 18·(48 + 6) = 18·54 = 972.

Решите уравнение.

3x = 78

Показать ответ

Ответ: 26
Решение. x = 78 : 3 = 26.