Обыкновенные дроби — Математика, 5 класс

Доли, часть от числа, сравнение и действия с дробями. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Шоколадку из 8 долек разделили поровну — каждая долька это одна восьмая, $\frac{1}{8}$ шоколадки. Съели 3 дольки — съели $\frac{3}{8}$ . Число под чертой говорит, на сколько равных частей разделили целое, число над чертой — сколько частей взяли.

Запись $\frac{a}{b}$ — обыкновенная дробь. $b$ — знаменатель: на сколько равных долей разделено целое. $a$ — числитель: сколько долей взято. Черта дроби означает деление: $\frac{a}{b} = a : b$ .

Закрашено

\frac{3}{8}

полосы, не закрашено

\frac{5}{8}

Считаем все равные части (знаменатель) и закрашенные (числитель). Если полосу разбили на 4 части и закрасили 2 — это $\frac{2}{4}$ (то же, что $\frac{1}{2}$ ).

Часть от числа и число по части

\frac{a}{b} от числа N = N : b \cdot a

делим на знаменатель (находим одну долю), умножаем на числитель (берём

a

долей)

Найдите $\frac{8}{12}$ от 444.

Одна доля: $444 : 12 = 37$ .
Восемь долей: $37 \cdot 8 = 296$ .

Обратная задача — число по его части: делим на числитель, умножаем на знаменатель. Если $\frac{3}{4}$ числа равны 60, то $\frac{1}{4}$ — это $20$ , а всё число $20 \cdot 4 = 80$ .

Не путайте порядок: для $\frac{2}{5}$ от 75 сначала $75 : 5 = 15$ , потом $15 \cdot 2 = 30$ . Если разделить на 2 и умножить на 5, получится ответ к другой задаче.

Сравнение, сложение и вычитание

Из дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель: $\frac{5}{8} < \frac{6}{8}$ . При сложении и вычитании таких дробей числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют прежним:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

$\frac{19}{24} + \frac{3}{24} = \frac{22}{24}$ ; $\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9}$ ; $\frac{1}{17} < \frac{2}{17}$ .

Знаменатели не складывают: $\frac{1}{17} + \frac{9}{17} = \frac{10}{17}$ , а не $\frac{10}{34}$ . Доли остались те же — семнадцатые, их просто стало больше.

Из дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше: $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$ (треть пирога больше пятой части).

Правильные, неправильные и смешанные

ПравильнаяЧислитель меньше знаменателя; дробь меньше 1:

\frac{3}{7}

НеправильнаяЧислитель больше знаменателя или равен ему; дробь не меньше 1:

\frac{17}{5}

\frac{4}{4}

Смешанное числоЦелая часть и правильная дробь:

3 \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5}

Чтобы выделить целую часть, делим числитель на знаменатель с остатком: неполное частное — целая часть, остаток — новый числитель.

Выделите целую часть: $\frac{166}{13}$ .

$166 : 13 = 12$ (остаток $10$ ), ведь $13 \cdot 12 = 156$ .
$\frac{166}{13} = 12 \frac{10}{13}$ . Целая часть — $12$ .

Обратно: $3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ — целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Калькулятор дробей

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите указанную часть числа.

Найдите 812 от числа 444

Показать ответ

Ответ: 296
Решение. 444 : 12 = 37, затем 37 · 8 = 296.

Какой знак нужно поставить вместо многоточия?

117 ... 217

Показать ответ

Ответ: <
Решение. 117 < 217, потому что 1 < 2.

Выполните действие.

117 + 917

817
1034
1017
1117

Показать ответ

Ответ: 1017
Решение. 1 + 917 = 1017.

Выделите целую часть из неправильной дроби. В ответе укажите целую часть.

Дробь: 16613

Показать ответ

Ответ: 12
Решение. 166 : 13 = 12 (остаток 10), значит 16613 = 12 целых и 1013.