Шпаргалка · Математика · 5 класс

Все формулы по математике за 5 класс — шпаргалка

Q: Можно ли распечатать шпаргалку?

Да. Нажмите «Распечатать» или скачайте PDF — всё помещается на один лист A4.

Q: Какие формулы по математике нужно знать в 5 классе?

Площадь прямоугольника и квадрата, объём параллелепипеда и куба, периметр прямоугольника, деление с остатком a = b·q + r, процент от числа a · p : 100 и среднее арифметическое. К ним добавляются правила нахождения неизвестного слагаемого и множителя.

Q: Где потренироваться?

Начните с площадей и объёмов, затем переходите к процентам и среднему арифметическому и десятичным дробям.

Q: Как быстро посчитать процент от числа?

Найдите 1 %: разделите число на 100, а затем умножьте на нужное количество процентов. Например, 15 % от 240 — это 2,4 · 15 = 36.

Все формулы на одном листе — теория, свойства, примеры

Скачать PDF

№Натуральные числа

Разряды считают справа налево: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч… Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше цифр, а при равном количестве — сравнивают по разрядам слева направо.

a + b = b + a; a · b = b · a

a · (b + c) = a·b + a·c

Деление с остатком: a = b·q + r, где r < b

Округление: следующая цифра 5 и больше — округляем вверх

Множитель 0 обнуляет произведение, а на ноль делить нельзя ни при каких условиях.

Потренироваться → Натуральные числа: разряды, сравнение, округление Умножение и деление натуральных чисел Сложение и вычитание натуральных чисел

xВыражения, уравнения, углы

Слагаемое = сумма − известное слагаемое

Множитель = произведение : известный множитель

Углы: острый < 90°, прямой = 90°, тупой > 90°, развёрнутый = 180°

Диаграмма: столбчатая сравнивает величины, круговая показывает доли

смежные углы дают 180°

Корень уравнения — число, при подстановке которого получается верное равенство. Биссектриса делит угол пополам.

Потренироваться → Числовые и буквенные выражения. Уравнения Углы. Измерение углов. Диаграммы

★Площади и объёмы

Самая ходовая группа формул 5 класса — стороны обязательно в одинаковых единицах

S = a · b

площадь прямоугольника

S = a²

площадь квадрата

V = a·b·c

объём параллелепипеда

V = a³

объём куба

P = 2(a + b)

периметр прямоугольника

Потренироваться → Площади и объёмы

½Дроби, десятичные, проценты

Дробь ab правильная, если a < b: она меньше 1

Умножение на 10, 100 — запятая вправо; деление — влево

1 % = сотая часть; p % от a — это a · p : 100

Среднее = сумма чисел : количество чисел

Смешанное число = целая часть + правильная дробь

Десятичные сравнивают по разрядам, уравняв число знаков после запятой

три четверти круга

При умножении десятичных дробей перемножают без запятой, а потом отделяют столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.

Потренироваться → Десятичные дроби: сравнение, сложение и вычитание Умножение и деление десятичных дробей Проценты. Среднее арифметическое

СОВЕТ

Перед вычислением прикиньте ответ округлением — так сразу заметите потерянный ноль или лишний разряд.

ЛАЙФХАК

Проценты удобно считать через 1 %: разделите число на 100, а потом умножьте на нужное количество процентов.

ЧАСТАЯ ОШИБКА

В столбик десятичные дроби складывают строго запятая под запятой, а не по последней цифре.

ПРАКТИКА

1000 заданий по этим темам с теорией и подсказками — reknow.ru/5/math

Тренажёры по теме

Площади и объёмы Обыкновенные дроби Десятичные дроби: сравнение, сложение и вычитание Умножение и деление десятичных дробей Проценты. Среднее арифметическое Числовые и буквенные выражения. Уравнения Углы. Измерение углов. Диаграммы Натуральные числа: разряды, сравнение, округление Умножение и деление натуральных чисел Сложение и вычитание натуральных чисел Все темы: Математика, 5 класс

Как пользоваться шпаргалкой

Пятый класс — год, когда арифметика понемногу превращается в математику: появляются буквенные выражения, уравнения, углы, обыкновенные и десятичные дроби. Всё это уложено в четыре блока: натуральные числа с законами сложения и умножения, выражения с правилами поиска неизвестного, площади и объёмы и, наконец, дроби, десятичные и проценты.

Посередине листа идёт полоса из пяти формул — площадь прямоугольника и квадрата, объём параллелепипеда и куба, периметр прямоугольника. Вокруг неё правила, на которых пятиклассники чаще всего ошибаются: деление с остатком, округление, сдвиг запятой при умножении на 10 и 100, процент как сотая часть числа.

Распечатайте лист и вложите в тетрадь: перед самостоятельной хватит пяти минут, чтобы пробежать его глазами. А чтобы правила закрепились, порешайте задачи в тренажёре — к каждому разделу ниже подобрана подходящая тема.

Частые вопросы

Можно ли распечатать шпаргалку?

Да. Нажмите «Распечатать» или скачайте PDF — всё помещается на один лист A4.

Какие формулы по математике нужно знать в 5 классе?

Площадь прямоугольника и квадрата, объём параллелепипеда и куба, периметр прямоугольника, деление с остатком a = b·q + r, процент от числа a · p : 100 и среднее арифметическое. К ним добавляются правила нахождения неизвестного слагаемого и множителя.

Где потренироваться?

Начните с площадей и объёмов, затем переходите к процентам и среднему арифметическому и десятичным дробям.

Как быстро посчитать процент от числа?

Найдите 1 %: разделите число на 100, а затем умножьте на нужное количество процентов. Например, 15 % от 240 — это 2,4 · 15 = 36.