Шпаргалка · Математика · 6 класс

Все формулы по математике за 6 класс — шпаргалка

Все формулы на одном листе — теория, свойства, примеры

÷Делимость, НОД и НОК

НОД — наибольший общий делитель, им сокращают дробь. НОК — наименьшее общее кратное, к нему приводят дроби. Оба находят через разложение на простые множители.

На 2 — чётная последняя цифра; на 5 — это 0 или 5; на 10 — это 0

На 3 (на 9) — если сумма цифр делится на 3 (на 9)

Основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно число

Простое число имеет ровно два делителя — единицу и само себя; у составного делителей больше. У взаимно простых чисел НОД равен 1.

Потренироваться → Делимость чисел. НОД и НОК Основное свойство дроби

◎Отношения, масштаб, круг

Отношение a : b показывает, во сколько раз a больше b

Масштаб 1 : 1000 — на карте в 1000 раз меньше

p % от числа: a · p : 100

S = πR² — площадь круга, π ≈ 3,14

радиус и диаметр

Диаметр вдвое длиннее радиуса, поэтому длину окружности можно считать и как C = πd.

Потренироваться → Отношения и пропорции. Масштаб Окружность и круг

★Действия с дробями и пропорция

Самая ходовая группа формул 6 класса — работают и с обычными, и с отрицательными дробями

ac + bc

общий знаменатель, складываем числители

ab · cd

числители и знаменатели перемножаем

ab : cd

делим — вторую дробь переворачиваем

a · d = b · c

свойство пропорции a : b = c : d

C = 2πR

длина окружности

Потренироваться → Сложение и вычитание дробей Умножение и деление дробей Окружность и круг

±Рациональные числа и координаты

|a| — расстояние от 0; модуль никогда не отрицателен

Больше то число, которое правее на координатной прямой

Знаки одинаковые — «+», разные — «−» (при · и :)

Точка задаётся парой (x; y): сначала абсцисса, потом ордината

Числа a и −a противоположны, их сумма равна 0

координаты точки

Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного, как бы велик ни был его модуль. Круговая диаграмма показывает доли целого.

Потренироваться → Положительные и отрицательные числа Координатная плоскость. Диаграммы Умножение и деление рациональных чисел

СОВЕТ

Перед умножением дробей сократите крест-накрест — считать станет заметно проще, а ответ сразу выйдет несократимым.

ЛАЙФХАК

Пропорцию решайте крест-накрест: перемножьте по диагонали и найдите неизвестный множитель.

ЧАСТАЯ ОШИБКА

При делении дробей переворачивают только вторую дробь — делитель, а не обе сразу.

ПРАКТИКА

1000 заданий по этим темам с теорией и подсказками — reknow.ru/6/math

Тренажёры по теме

Делимость чисел. НОД и НОК Основное свойство дроби Сложение и вычитание дробей Умножение и деление дробей Отношения и пропорции. Масштаб Окружность и круг Положительные и отрицательные числа Сложение и вычитание рациональных чисел Умножение и деление рациональных чисел Координатная плоскость. Диаграммы Все темы: Математика, 6 класс

Как пользоваться шпаргалкой

В шестом классе дробей становится очень много, и почти всё в них держится на делимости: чтобы сократить дробь, нужен НОД, чтобы привести к общему знаменателю — НОК. Поэтому лист открывается признаками делимости на 2, 3, 5, 9 и 10, простыми и составными числами и основным свойством дроби.

Дальше идут отношения и масштаб, площадь круга S = πR² и длина окружности C = 2πR, правила сложения, умножения и деления дробей и свойство пропорции a · d = b · c. Последний блок про рациональные числа: модуль, сравнение на координатной прямой, знаки при умножении и делении, координаты точки (x; y).

Лист удобно держать рядом, пока делаете домашнее задание, и просматривать накануне контрольной. Если какое-то правило не держится в голове, откройте тренажёр по этому разделу — ссылки стоят под каждым блоком.

Частые вопросы

Можно ли распечатать шпаргалку?

Да, кнопкой «Распечатать» или через PDF. Лист рассчитан на один лист A4.

Какие формулы по математике нужно знать в 6 классе?

Признаки делимости, правила действий с дробями, свойство пропорции a · d = b · c, длину окружности C = 2πR и площадь круга S = πR², а также правило знаков при умножении и делении отрицательных чисел.

Где потренироваться?

Для дробей подойдут сложение и вычитание дробей и умножение и деление дробей, для отрицательных чисел — умножение и деление рациональных чисел.

Чем НОД отличается от НОК?

НОД — самое большое число, на которое делятся оба данных числа; им сокращают дробь. НОК — самое маленькое число, которое делится на оба; к нему приводят знаменатели.