Положительные и отрицательные числа

Координатная прямая, модуль, сравнение, противоположные числа. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Термометр показывает и $+ 5^{\circ}$ , и $- 5^{\circ}$ : это одинаково далеко от нуля, но в разные стороны. Знак говорит, в какую сторону от нуля, а модуль — как далеко.

Числа со знаком «−» называют отрицательными, со знаком «+» (или без знака) — положительными. Нуль не относится ни к тем, ни к другим. Натуральные числа, противоположные им и нуль вместе образуют целые числа.

Координатная прямая и модуль

Координатная прямая — прямая с началом отсчёта $0$ , единичным отрезком и направлением. Положительные числа лежат справа от нуля, отрицательные — слева.

5

- 5

— противоположные числа: одинаково далеко от нуля

Модуль $∣ a ∣$ — расстояние от нуля до точки $a$ . Он никогда не бывает отрицательным: $∣7∣ = 7$ , $∣ - 7∣ = 7$ , $∣0∣ = 0$ .

∣ a ∣ = {a, - a, a \geq 0 a < 0

у положительного числа и нуля модуль — само число, у отрицательного — число без минуса

Противоположные числа

Противоположные числа отличаются только знаком и лежат симметрично относительно нуля. Число, противоположное $a$ , записывают $- a$ . Их сумма равна нулю: $a + (- a) = 0$ .

Противоположное к $22$ — это $- 22$ ; противоположное к $- 91$ — это $91$ , ведь $- (- 91) = 91$ . Противоположное к нулю — сам нуль.

$- a$ не всегда отрицательное число: при $a = - 3$ получаем $- a = 3$ .

Сравнение чисел

На координатной прямой из двух чисел больше то, что правее.

Разные знакилюбое положительное больше нуля и больше любого отрицательного:

- 56 < 6

Оба отрицательныебольше то, у которого модуль меньше:

- 3 > - 8

, так как

3 < 8

Представьте мороз: $- 3^{\circ}$ теплее, чем $- 8^{\circ}$ . «Чем ближе к нулю отрицательное, тем оно больше».

Сколько целых чисел между двумя

n = b - a - 1

a < b

— целые числа;

n

— количество целых чисел строго между ними (сами

a

b

не считаем)

Между $5$ и $9$ : числа $6, 7, 8$ — их $9 - 5 - 1 = 3$ .
Между $- 4$ и $7$ : $7 - (- 4) - 1 = 11 - 1 = 10$ . Проверка: $- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ — десять чисел.

Не забудьте нуль, когда считаете от отрицательного к положительному: он тоже целое число.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите модуль числа.

|77|

Показать ответ

Ответ: 77
Решение. |77| = 77.

Какой знак нужно поставить вместо многоточия?

-56 ... 6

Показать ответ

Ответ: <
Решение. -56 < 6.

Назовите число, противоположное данному.

Число: 22

Показать ответ

Ответ: -22
Решение. Число, противоположное 22, — это -22, потому что 22 + (-22) = 0.