Задание 7. Числа на координатной прямой

Сравнение чисел и их расположение на прямой. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Координатная прямая — это линейка с нулём посередине: вправо числа растут, влево уменьшаются. Чем правее точка, тем больше её число — так и сравнивают.

a = - 3

b = - 1

c = 1

d = 3

; правее — больше

Если точка $x$ лежит правее точки $y$ , то $x > y$ . Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного.

Координата точки

Найдите, сколько делений между соседними подписанными числами и чему равно одно деление. Затем отсчитайте от ближайшего подписанного числа.

По рисунку: какое равенство верно для точки $c$ ?

Одно деление — $1$ (между $0$ и $1$ одно деление).
Точка $c$ на одно деление правее нуля: $c = 1$ .

Деление не всегда равно $1$ : если под соседними штрихами стоят $0$ и $5$ , одно деление — $5$ .

Расстояние между точками

ρ (a; d) = ∣ d - a ∣

расстояние = модуль разности координат

$a$ и $d$ — координаты точек; модуль $∣ x ∣$ — число без знака «минус». Расстояние всегда неотрицательно.

Найдите расстояние между $a$ и $d$ на рисунке.

$a = - 3$ , $d = 3$ .
$∣3 - (- 3) ∣ = ∣6∣ = 6$ . Ответ: $6$ .

Расстояние можно просто посчитать по делениям: от $- 3$ до $3$ — шесть шагов.

Сравнение и выбор неравенства

Варианты вида « $b < d$ », « $c > a$ », « $a + d > 0$ », « $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ » проверяют, подставляя координаты с рисунка.

Какое неравенство верно: 1) $d < b$ ; 2) $b < d$ ; 3) $a > c$ ?

$b = - 1$ , $d = 3$ : $b$ левее, значит $b < d$ — верно.
Остальные: $3 < - 1$ — неверно; $- 3 > 1$ — неверно. Ответ: 2.

У отрицательных чисел «больше» то, что ближе к нулю: $- 1 > - 3$ , хотя $3 > 1$ .

Умножение неравенства на отрицательное число меняет знак: если $a < b$ , то $- a > - b$ .

Примеры заданий 7 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Какое из неравенств верно?

b > d
b < d
b = d
b + d = 0

Показать ответ

Ответ: b < d
Решение. d = 11 правее, чем b = 7.

Найдите расстояние между точками a и d.

Показать ответ

Ответ: 6
Решение. 10 − (4) = 6.

Какое равенство верно для точки c?

a = -6
b = -5
c = -2
d = 2

Показать ответ

Ответ: c = -2
Решение. Точка c стоит над делением -2.

Какое равенство верно для точки d?

a = -4
b = -3
c = -1
d = 4

Показать ответ

Ответ: d = 4
Решение. Точка d стоит над делением 4.

Какое равенство верно для точки b?

a = 2
b = 3
c = 4
d = 10

Показать ответ

Ответ: b = 3
Решение. Точка b стоит над делением 3.

Какое равенство верно для точки a?

a = -1
b = 0
c = 1
d = 5

Показать ответ

Ответ: a = -1
Решение. Точка a стоит над делением -1.