Задание 3. Проценты в практической задаче

Доли, скидки и наценки в бытовом сюжете. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Процент — сотая часть: $1% = \frac{1}{100} = 0, 01$ . Скидка $30%$ значит, что из каждых $100$ ₽ цены вычитают $30$ ₽ и платят $70$ ₽.

Всегда понять, что принято за $100%$ . Обычно это исходная (старая) цена или величина, «от которой» считают.

Цена после скидки

30%

— это

70%

старой цены

Три главные формулы

часть = A \cdot \frac{p}{100}

p %

от числа

A

A_{нов} = A (1 - \frac{p}{100}), A_{нов} = A (1 + \frac{p}{100})

уменьшение и увеличение на

p %

p = \frac{a}{A} \cdot 100%

сколько процентов число

a

составляет от

A

$A$ — исходная величина ( $100%$ ), $p$ — число процентов, $a$ — часть, $A_{нов}$ — новая величина.

Разбор типов заданий

Товар стоил $750$ ₽, цену снизили на $30%$ . Новая цена?

Останется $100% - 30% = 70%$ , то есть $0, 7$ .
$750 \cdot 0, 7 = 525$ ₽. Ответ: $525$ .

Величина $250$ увеличилась на $12%$ . Чему стала равна?

Станет $112%$ , то есть $1, 12$ .
$250 \cdot 1, 12 = 280$ . Ответ: $280$ .

Сколько процентов составляет $4$ от $20$ ?

Делим часть на целое: $\frac{4}{20} = 0, 2$ .
$0, 2 \cdot 100% = 20%$ . Ответ: $20$ .

Ловушки

Скидка $20%$ , а потом наценка $20%$ не возвращают старую цену: $100 \to 80 \to 96$ . Второй процент считается от новой величины.

Спрашивают «на сколько рублей подешевел» — это сама скидка ( $225$ ₽), а «сколько стоит» — новая цена ( $525$ ₽). Перечитайте вопрос.

Полезные доли: $50% = \frac{1}{2}$ , $25% = \frac{1}{4}$ , $20% = \frac{1}{5}$ , $10% = \frac{1}{10}$ , $75% = \frac{3}{4}$ . Найти $10%$ — сдвинуть запятую на один знак влево.

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Калькулятор процентов

Примеры заданий 3 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Товар стоил 750 рублей. Его цену снизили на 30%. Сколько рублей стоит товар после скидки?

Показать ответ

Ответ: 525
Решение. 750 · 70 : 100 = 525 руб.

Величина была равна 400. Её увеличили на 20%. Чему она стала равна?

Показать ответ

Ответ: 480
Решение. 400 · 120 : 100 = 480.

Сколько процентов составляет число 4 от числа 20?

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. 4 : 20 · 100 = 20%.