Интерактивные тренажёры

Проценты, доли и пропорции 7 класс

Последовательные изменения, обратный ход, смеси, отношения. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
Сложный процент
Калькуляторы
Калькулятор процентов
01 Последовательные изменения100 заданий › 02 Обратный ход: найти исходное100 заданий › 03 Концентрации и смеси100 заданий › 04 Пропорции трёх величин100 заданий › 05 Доли от целого в задачах100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Последовательные изменения
  • Обратный ход: найти исходное
  • Концентрации и смеси
  • Пропорции трёх величин
  • Доли от целого в задачах

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задание 3

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 0, средних 102, повышенных 148. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

На сколько процентов уменьшилась численность за два часа?
Численность бактерий в культуре за первый час уменьшилась на 24%, а за второй час — ещё на 75% от того, что осталось после первого часа.
Показать ответ
Ответ: 81
Решение. Пусть исходное количество x. После первого часа осталось 0,76x.
После второго: 0,76x · 0,25 = 0,19x, то есть 19% от исходного.
Уменьшение: 100% − 19% = 81%.
Сколько рублей куртка стоила до скидки?
После скидки в 24% куртка стала стоить 5168 руб.
Показать ответ
Ответ: 6800
Решение. Пусть первоначальная цена x руб. После скидки осталось (100 − 24)% = 76% от неё, то есть 0,76x.
Уравнение: 0,76x = 5168.
x = 5168 : 0,76 = 6800 руб.
Какова концентрация полученного раствора (в процентах)?
Смешали 140 г 5-процентного раствора соли и 210 г 10-процентного раствора той же соли.
Показать ответ
Ответ: 8
Решение. 1) Соли в первом растворе: 140 · 5100 = 7 г.
2) Соли во втором: 210 · 10100 = 21 г.
3) Всего соли 28 г, всего раствора 140 + 210 = 350 г.
4) Концентрация: 28 : 350 · 100% = 8%.
Какова масса всего сплава (в граммах)?
Массы трёх металлов в сплаве относятся как 3 : 9 : 6, а разность масс самого тяжёлого и самого лёгкого из них равна 24 г.
Показать ответ
Ответ: 72
Решение. Пусть одна часть равна x г. Массы равны 3x, 9x, 6x.
Разность крайних: (9 − 3)x = 6x = 24, откуда x = 24 : 6 = 4 г.
Вся масса: (3 + 9 + 6)x = 18 · 4 = 72 г.
Сколько литров воды осталось в баке?
В баке было 168 л воды. Сначала израсходовали 14 всей воды, затем 12 того, что осталось.
Показать ответ
Ответ: 63
Решение. 1) Израсходовали 14 · 168 = 42 л, осталось 168 − 42 = 126 л.
2) Затем израсходовали 12 · 126 = 63 л.
3) Осталось 126 − 63 = 63 л.