Шпаргалка · Алгебра · 7 класс

Все формулы по алгебре за 7 класс — шпаргалка

Все формулы на одном листе — теория, свойства, примеры

=Выражения и уравнения

Тождество — равенство, верное при любых значениях букв. Корень уравнения — значение переменной, при котором получается верное равенство.

Перед скобкой «−» — при раскрытии все знаки внутри меняются

Подобные слагаемые складывают, складывая коэффициенты: 5x − 2x = 3x

ax = b при a ≠ 0 даёт x = ba

Уравнения равносильны, если у них одни и те же корни

Слагаемое переносят через знак равенства с противоположным знаком — это не правило-фокус, а следствие прибавления одного и того же к обеим частям.

Потренироваться → Выражения, тождества, уравнения 7 класс Линейные уравнения и системы 7 класс — углублённый уровень

ƒФункции и графики

y = kx + b — линейная функция, график прямая

k — угловой коэффициент: k > 0 график идёт вверх

y = kx — прямая через начало координат

Прямые параллельны, когда угловые коэффициенты равны, а b — разные

прямая y = kx + b

Точка лежит на графике, если её координаты обращают формулу в верное равенство: подставьте x и сравните с y.

Потренироваться → Функции 7 класс Линейная функция и элементы теории чисел 7 класс — углублённый уровень

★Формулы сокращённого умножения

Самая ходовая группа формул 7 класса — сверху то, что видно в задаче, снизу то, во что это превращается

(a + b)²

a² + 2ab + b²

(a − b)²

a² − 2ab + b²

(a − b)(a + b)

a² − b²

(a + b)³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³

(a + b)(a² − ab + b²)

Потренироваться → Формулы сокращённого умножения 7 класс Формулы сокращённого умножения 7 класс — углублённый уровень

aⁿСтепени, многочлены, системы

a^m · aⁿ = a^m+n; a^m : aⁿ = a^m−n; (a^m)ⁿ = a^mn; a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Многочлены умножают почленно: каждое слагаемое на каждое

Разложение: вынесение общего множителя, группировка, формулы

Систему решают подстановкой или сложением

(−a)² = a², но (−a)³ = −a³

решение системы

Решение системы двух линейных уравнений — пара (x; y), подходящая сразу обоим уравнениям.

Потренироваться → Степень с натуральным показателем 7 класс Многочлены 7 класс Системы линейных уравнений 7 класс

СОВЕТ

Прежде чем решать уравнение, раскройте скобки и приведите подобные — почти всегда после этого остаётся вид ax = b.

ЛАЙФХАК

Разность квадратов ускоряет счёт в уме: 51 · 49 = 50² − 1² = 2499.

ЧАСТАЯ ОШИБКА

(a + b)² — это не a² + b²: средний член 2ab теряют чаще всего.

ПРАКТИКА

3100 заданий по этим темам с теорией и подсказками — reknow.ru/7/algebra

Тренажёры по теме

Формулы сокращённого умножения 7 класс Выражения, тождества, уравнения 7 класс Функции 7 класс Степень с натуральным показателем 7 класс Многочлены 7 класс Системы линейных уравнений 7 класс Формулы сокращённого умножения 7 класс — углублённый уровень Многочлены и разложение на множители 7 класс — углублённый уровень Линейные уравнения и системы 7 класс — углублённый уровень Степени и преобразование выражений 7 класс — углублённый уровень Все темы: Алгебра, 7 класс

Как пользоваться шпаргалкой

Алгебра седьмого класса учит обращаться с буквами так же уверенно, как с числами. Первый блок листа — про выражения и уравнения: что такое тождество и корень, как раскрывать скобки с минусом впереди, приводить подобные слагаемые и решать уравнение ax = b.

Второй блок посвящён линейной функции y = kx + b: смысл углового коэффициента, прямая пропорциональность y = kx, условие параллельности прямых. В центре — формулы сокращённого умножения от квадрата суммы до суммы кубов, а в последнем разделе собраны свойства степеней, умножение многочленов, способы разложения на множители и решение систем подстановкой или сложением.

Формулы сокращённого умножения нужно узнавать в обе стороны, поэтому на листе сверху записано то, что видно в задаче, а снизу — во что это раскрывается. Насколько уверенно вы ими пользуетесь, покажут тренажёры: по каждой теме там сотни заданий с подсказками.

Частые вопросы

Можно ли распечатать эту шпаргалку?

Да, кнопкой «Распечатать» или через PDF. Лист свёрстан под один лист A4.

Какие формулы по алгебре нужно знать в 7 классе?

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы, сумму кубов, свойства степеней вроде a^m · aⁿ = a^m+n и (a^m)ⁿ = a^mn, а также формулу линейной функции y = kx + b.

Где потренироваться?

Формулы сокращённого умножения отрабатываются в тренажёре по ФСУ, степени — в теме «Степень с натуральным показателем», системы — в системах линейных уравнений.

Почему (a + b)² не равно a² + b²?

При раскрытии (a + b)(a + b) появляются ещё два произведения ab. Отсюда средний член 2ab, который теряют чаще всего.