Интерактивные тренажёры

Многочлены и разложение на множители 7 класс

Группировка, полный квадрат, тождества. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Способ группировки100 заданий › 02 Вынесение и группировка100 заданий › 03 Разложение по формулам100 заданий › 04 Связанные переменные100 заданий › 05 Тождественные преобразования100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Способ группировки
  • Вынесение и группировка
  • Разложение по формулам
  • Связанные переменные
  • Тождественные преобразования

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 0, средних 227, повышенных 23. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Разложите на множители способом группировки:
xy + 7x + 8y + 56
  • (x − 8)(y − 7)
  • (x + 8)(y − 7)
  • (x + 8)(y + 7)
  • (x + 7)(y + 8)
Показать ответ
Ответ: (x + 8)(y + 7)
Решение. Группируем первое со вторым и третье с четвёртым:
(xy + 7x) + (8y + 56) = x(y + 7) + 8(y + 7).
Общая скобка (y + 7) выносится: (x + 8)(y + 7).
Разложите на множители и найдите значение:
14x + 14y + 21x + 21y
при x + y = 6
Показать ответ
Ответ: 210
Решение. Группируем по первой и второй паре: 14(x + y) + 21(x + y) = (14 + 21)(x + y) = 35(x + y).
Значения x и y по отдельности не нужны: x + y = 6, поэтому 35·6 = 210.
Разложите на множители:
2x2 − 72
  • 2(x − 36)(x + 36)
  • 2(x − 6)2
  • 2(x − 6)(x + 6)
  • (x − 12)(x + 12)
Показать ответ
Ответ: 2(x − 6)(x + 6)
Решение. Общий множитель 2: 2(x2 − 36).
В скобке 36 = 62, значит это разность квадратов: x2 − 62 = (x − 6)(x + 6).
Итог: 2(x − 6)(x + 6).
Найдите значение выражения:
x + y = −9, xy = 18
найдите (x − y)2
Показать ответ
Ответ: 9
Решение. (x − y)2 = x2 − 2xy + y2, а (x + y)2 = x2 + 2xy + y2. Значит (x − y)2 = (x + y)2 − 4xy.
Подставляем: (−9)2 − 4·18 = 81 − 72 = 9.
Докажите, что выражение не зависит от x. Чему оно равно?
(x + 6)3 − x3 − 18x2 − 108x
Показать ответ
Ответ: 216
Решение. По формуле куба суммы (x + 6)3 = x3 + 18x2 + 108x + 216.
Вычитаем x3, 18x2 и 108x — все члены с x уничтожаются, остаётся 63 = 216.