Интерактивные тренажёры

Линейная функция и элементы теории чисел 7 класс

Прямые, делимость, остатки, НОД и НОК. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
Линейная функция
01 Прямая через две точки100 заданий › 02 Взаимное расположение прямых100 заданий › 03 Делимость и признаки100 заданий › 04 Остатки и степени100 заданий › 05 НОД и НОК100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Прямая через две точки
  • Взаимное расположение прямых
  • Делимость и признаки
  • Остатки и степени
  • НОД и НОК

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 19, средних 167, повышенных 64. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Найдите точку пересечения прямой с осью Ox:
Прямая проходит через точки A(−3; 0) и B(5; −8).
Найдите абсциссу точки пересечения с осью Ox
Показать ответ
Ответ: -3
Решение. 1) Угловой коэффициент: k = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁) = (−8 − 0) : (5 − (−3)) = −8 : 8 = −1.
2) Подставим точку A: 0 = −1·(−3) + b = 3 + b, откуда b = 0 − 3 = −3.
3) Прямая: y = −x − 3.
4) На оси Ox ордината равна нулю: −x − 3 = 0 → −1x = 3 → x = −3.
Как расположены прямые?
y = 2x − 1
y = 2x − 8
  • Пересекаются в одной точке
  • Параллельны
  • Совпадают
  • Пересекаются в двух точках
Показать ответ
Ответ: Параллельны
Решение. Угловые коэффициенты совпадают (2 = 2) — наклон одинаковый, а свободные члены разные (−1 ≠ −8) — прямые сдвинуты друг относительно друга по оси Oy.
Ответ: параллельны (общих точек нет).
Решите задачу:
Сколько трёхзначных чисел делится на 46?
Показать ответ
Ответ: 19
Решение. 1) Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.
2) Среди чисел от 1 до 999 кратных 46 ровно 999 : 46 = 21 (целая часть частного).
3) Среди чисел от 1 до 99 таких 99 : 46 = 2.
4) Значит трёхзначных кратных 46: 21 − 2 = 19.
Найдите остаток от деления:
135 : 11
найдите остаток
Показать ответ
Ответ: 10
Решение. 1) Остатки степеней 13 при делении на 11 повторяются: 131 → 2, 132 → 4, 133 → 8, 134 → 5, 135 → 10, 136 → 9, …
2) Длина цикла равна 10. Делим показатель: 5 = 10·0 + 5.
3) Остаток показателя 5 указывает нужное место в цикле , получаем остаток 10.
Решите задачу (ответ в минутах):
От остановки первый автобус отходит каждые 44 мин, а второй — каждые 37 мин. В 8:00 они отошли одновременно. Через сколько минут они снова отойдут одновременно?
Показать ответ
Ответ: 1628
Решение. Момент следующей одновременной отправки кратен и 44, и 37, а «ближайший» — это наименьшее общее кратное.
1) НОД(44; 37) = 1.
2) НОК = 44·37 : 1 = 1628 мин.
Проверка: 1628 : 44 = 37 рейсов первого автобуса и 1628 : 37 = 44 рейса второго. ✓