Линейные уравнения и системы (углублённый уровень) 7 класс

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Решите уравнение, найдите x:

x − 66 = x + 19

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. Основное свойство пропорции («крест-накрест»): 9·(x − 6) = 6·(x + 1).
Раскрываем скобки: 9x − 54 = 6x + 6.
Собираем x слева, числа справа: 3x = 6 − (−54) = 60, откуда x = 60 : 3 = 20.

При каком значении a уравнение имеет бесконечно много корней?

a(x − 2) = −6x + 12

Показать ответ

Ответ: -6
Решение. Присмотримся к правой части: у слагаемых −6x + 12 есть общий множитель −6, вынесем его — получим −6(x − 2).
Уравнение приняло вид a(x − 2) = −6(x − 2). Это равенство выполняется при ЛЮБОМ x ровно тогда, когда множители перед одинаковой скобкой совпадают.
Значит a = −6. Проверка: при a = −6 обе части буквально одинаковы, и корнем является любое число.

Решите уравнение и укажите БОЛЬШИЙ корень:

|x + 11| = 6

Показать ответ

Ответ: -5
Решение. Модуль равен 6 > 0, поэтому подмодульное выражение равно 6 или −6:
1) x + 11 = 6 → x = 6 − 11 = −5;
2) x + 11 = −6 → x = −6 − 11 = −17.
Корни −17 и −5; больший из них — −5.

Решите систему и найдите произведение xy:

−3x − 3y = 27
4x − 3y = −1

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. Умножим первое уравнение на 3, второе — на 3, чтобы коэффициенты при y стали равными по модулю:
−9x − 9y = 81
12x − 9y = −3
Складывая или вычитая эти уравнения, исключаем y и находим x = −4; подстановка в первое уравнение даёт y = −5.
Произведение: xy = (−4)·(−5) = 20.
Проверка: −3·(−4) + (−3)·(−5) = 27. ✓

При каком значении a система имеет бесконечно много решений?

8x + 2y = 11
ax − 4y = −22

Показать ответ

Ответ: -16
Решение. Второе уравнение получено из первого умножением на −2: коэффициент при y равен 2·(−2) = −4, свободный член — 11·(−2) = −22.
Чтобы уравнения задавали ОДНУ И ТУ ЖЕ прямую (и решений было бесконечно много), коэффициент при x тоже должен быть умножен на −2:
a = 8·(−2) = −16.

Линейные уравнения и системы 7 класс

Примеры заданий