Интерактивные тренажёры

Неравенства и системы 8 класс

Двойные неравенства, модуль, параметр. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Дробные коэффициенты100 заданий › 02 Двойные неравенства100 заданий › 03 Системы неравенств100 заданий › 04 Неравенства с модулем100 заданий › 05 Неравенства с параметром100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Дробные коэффициенты
  • Двойные неравенства
  • Системы неравенств
  • Неравенства с модулем
  • Неравенства с параметром

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 0, средних 123, повышенных 127. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Решите неравенство и укажите, сколько у него натуральных решений:
5 − 3x − 612 > 3x + 34
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. 1) Умножаем обе части на 12 = НОК(12; 4):
60 − (3x − 6) > 3·(3x + 3).
2) Раскрываем скобки и переносим всё влево: −12x > −57.
3) Коэффициент при x равен −12 — он отрицательный, поэтому при делении знак неравенства МЕНЯЕТСЯ: x < 4,75.
4) Решения: x < 4,75. Натуральные числа — это 1, 2, 3, …; наибольшее подходящее равно 4, значит натуральных решений 4.
Решите двойное неравенство и укажите наибольшее целое решение:
9 < 5x − 44 < 12
Показать ответ
Ответ: 10
Решение. 1) Умножаем все три части на 4: 36 < 5x − 4 < 48.
2) Прибавляем 4 ко всем трём частям: 40 < 5x < 52.
3) Делим все части на 5 — число положительное, знаки сохраняются: 8 < x < 10,4.
4) Целые решения: 9, 10. Наибольшее из них — 10.
Сколько целых решений имеет система неравенств?
система:
2x + 2 > −11
5x − 8 < 21
Показать ответ
Ответ: 12
Решение. 1) Первое неравенство: 2x > −13 ⟹ x > −6,5.
2) Второе неравенство: 5x < 29 ⟹ x < 5,8.
3) Решение системы — общая часть промежутков.
4) Целые числа общей части: −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Их 12.
Решите двойное неравенство с модулем и укажите число целых решений:
2 < |x − 5| < 5
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. 1) Условие означает: расстояние от x до 5 больше 2, но меньше 5.
2) Значит x лежит в одном из двух промежутков: 0 < x < 3 или 7 < x < 10.
3) Целые числа: 1, 2, 8, 9 — их 4.
При каком значении a неравенство не имеет решений?
(a + 3)·x > 5
неравенство не имеет решений
Показать ответ
Ответ: -3
Решение. 1) Если коэффициент a + 3 не равен нулю, неравенство всегда имеет решения — целый луч.
2) Значит решений нет только в особом случае, когда коэффициент равен нулю: a + 3 = 0, то есть a = −3.
3) Проверка: при a = −3 получаем 0·x > 5, то есть 0 > 5 — неверно ни при каком x. ✓