Интерактивные тренажёры

Системы уравнений 9 класс

Нелинейные, симметрические, замена переменных, число решений. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Нелинейные системы: подстановка100 заданий › 02 Симметрические системы100 заданий › 03 Замена переменных и однородные уравнения100 заданий › 04 Число решений и параметр100 заданий › 05 Три неизвестных и нестандартные приёмы100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Нелинейные системы: подстановка
  • Симметрические системы
  • Замена переменных и однородные уравнения
  • Число решений и параметр
  • Три неизвестных и нестандартные приёмы

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Решите систему. В ответе укажите произведение x₀y₀ для решения с наибольшим x₀.
система:
4x − y = −4,
y = x² + x + 6
Показать ответ
Ответ: 24
Решение. 1) Из первого уравнения: y = 4x + 4.
2) Подставим во второе и упростим: x² − 3x + 2 = 0, корни x₁ = 1, x₂ = 2.
3) Соответствующие y: 8 и 12. Решения: (1; 8), (2; 12).
4) У решения с большим x: x₀y₀ = 2 · 12 = 24.
Сколько решений имеет система?
x + y + xy = −1,
x²y + xy² = −30
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. 1) Обозначим s = x + y, p = xy. Тогда s + p = −1, sp = −30 (так как x²y + xy² = xy(x + y)).
2) s и p — корни t² + t − 30 = 0: 5 и −6.
3) s = −6, p = 5: s² − 4p = 16 — 2 решения; s = 5, p = −6: s² − 4p = 49 — 2 решения.
Всего: 4.
Решите систему. В ответе укажите наибольшее значение y.
x² − 16y² = 0,
x − y = −15
Показать ответ
Ответ: 3
Решение. 1) Первое уравнение раскладывается: (x + 4y)(x − 4y) = 0, то есть x = −4y или x = 4y.
2) x = −4y: −5y = −15, y = 3, x = −12.
3) x = 4y: 3y = −15, y = −5, x = −20.
4) Наибольшее значение y: 3.
Найдите произведение всех значений a, при которых система имеет единственное решение:
xy = 1,
x + y = a
Показать ответ
Ответ: -4
Решение. 1) x и y — корни t² − at + 1 = 0; решение единственно, когда x = y, то есть D = a² − 4 = 0.
2) a = ±2; произведение: −4.
Найдите x² + y² + z²:
x + y = 10,
y + z = −2,
z + x = −6
Показать ответ
Ответ: 139
Решение. 1) Сложим все уравнения: 2(x + y + z) = 2, x + y + z = 1.
2) z = 1 − 10 = −9, x = 1 − (−2) = 3, y = 1 − (−6) = 7.
3) x² + y² + z² = 139.