Интерактивные тренажёры

Неравенства: метод интервалов 9 класс

Квадратные, дробно-рациональные, с параметром и системы. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Квадратные неравенства100 заданий › 02 Метод интервалов100 заданий › 03 Дробно-рациональные неравенства100 заданий › 04 Неравенства с параметром100 заданий › 05 Системы, модуль и корень100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Квадратные неравенства
  • Метод интервалов
  • Дробно-рациональные неравенства
  • Неравенства с параметром
  • Системы, модуль и корень

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Найдите сумму целых решений неравенства:
−2x² + 5x + 7 > 0
Показать ответ
Ответ: 6
Решение. 1) D = 5² − 4 · (−2) · 7 = 81, корни x₁ = −1, x₂ = 3,5.
2) Старший коэффициент отрицателен, ветви вниз. Решение: (−1; 3,5).
3) Целые решения: 0, 1, 2, 3; их сумма 6.
Найдите сумму целых решений неравенства:
(x − 2)(x + 4)(x − 6)² ≤ 0
Показать ответ
Ответ: -1
Решение. 1) Все множители уже линейные.
2) Критические точки: −4; 2; 6 (точка 6 — корень чётной кратности, знак через неё не меняется). Знаки слева направо: +, −, +, +.
3) Решение: [−4; 2] ∪ {6}. Целые решения: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 6; их сумма −1.
Найдите сумму целых решений неравенства:
(x + 7)(x + 1)(x − 6)(x − 5) < 0
Показать ответ
Ответ: -20
Решение. 1) Нули числителя: −7; −1; нули знаменателя (выкалываются): 5; 6.
2) Знаки слева направо: +, −, +, −, +. Решение: (−7; −1) ∪ (5; 6).
3) Целые решения: −6, −5, −4, −3, −2; их сумма −20.
Найдите наименьшее целое a, при котором неравенство выполняется при всех x:
(a + 1)x² − 4x + (a + 1) > 0
Показать ответ
Ответ: 2
Решение. 1) При a = −1 неравенство линейное (−4x > 0) и выполняется не при всех x.
2) Иначе нужно: старший коэффициент a + 1 > 0 и D4 = 4 − (a + 1)² < 0, то есть |a + 1| > 2.
3) Вместе: a > 1. Наименьшее целое a: 2.
Найдите наибольшее целое решение неравенства:
(x + 4)√(x − 4) ≤ 0
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. 1) Область: x ≥ 4.
2) При x = 4 корень равен нулю — неравенство верно.
3) При x > 4 корень положителен, нужно x + 4 ≤ 0, x ≤ −4.
4) Итог: {4}. Наибольшее целое решение: 4.