Интерактивные тренажёры

Корень n-й степени и степень с рациональным показателем 9 класс

Свойства корней, дробные показатели, преобразования, уравнения. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Найдите наибольшее целое число, не превосходящее

³√131

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. 5³ = 125 < 131 < 216 = 6³, поэтому 5 < ³√131 < 6. Наибольшее целое: 5.

Найдите значение выражения:

3 · ⁶√(x⁶) − 2 · ³√(x³) при x = −1

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. 1) ⁶√(x⁶) = |x| = 1 (чётная степень), ³√(x³) = x = −1 (нечётная степень).
2) 3 · 1 − 2 · (−1) = 5.

Вычислите:

8^−2⁄3 + 243^3⁄5

Показать ответ

Ответ: 27,25
Решение. 1) 8^−2⁄3 = (2³)^−2⁄3 = 2⁻² = 0,25;
243^3⁄5 = (3⁵)^3⁄5 = 3³ = 27.
2) Итог: 27,25.

Найдите значение выражения:

a^3⁄2 + b^3⁄2a^1⁄2 + b^1⁄2 − (ab)^1⁄2 при a = 64, b = 4

Показать ответ

Ответ: 36
Решение. 1) a^3⁄2 + b^3⁄2 = (a^1⁄2 + b^1⁄2)(a − (ab)^1⁄2 + b) — сумма кубов.
2) После сокращения: a − (ab)^1⁄2 + b − (ab)^1⁄2 = (a^1⁄2 − b^1⁄2)².
3) (8 − 2)² = 36.

Решите уравнение:

x⁵ = −243

Показать ответ

Ответ: -3
Решение. Нечётная степень: корень единственный, x = ⁵√(−243) = −3, x = −3.