Интерактивные тренажёры
Функция y = k/x и графики 8 класс
Гипербола, пересечения, симметрия. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.
5 подтем · 500 заданийГотовые работы по теме
Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.
теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.
Прохождение онлайн
Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.
Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.
Выберите тему, чтобы начать.
Примеры заданий
Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.
найдите абсциссу точки графика с ординатой −10
Показать ответ
Решение. 1) Точка лежит на графике, значит её координаты подходят в формулу y = kx. Умножив обе части на x, получаем x·y = k, поэтому k = (−20)·(−3) = 60.
2) Формула функции: y = 60x. Выразим x: x = ky.
3) Подставляем y = −10: x = 60 : (−10) = −6.
рассматривается точка графика с абсциссой −2
- II
- I
- IV
- III
Показать ответ
Решение. 1) k = (−1)·8 = −8.
2) Ордината искомой точки: y = −8 : (−2) = 4.
3) Точка (−2; 4): абсцисса отрицательна, ордината положительна — это II четверть.
Показать ответ
Решение. 1) Приравниваем: −12x = x − 7.
2) Умножаем на x: −12 = x2 − 7x, то есть x2 − 7x + 12 = 0.
3) По теореме Виета сумма корней равна −(−7) = 7; сами корни: x₁ = 3, x₂ = 4.
4) Сумма абсцисс точек пересечения: 3 + 4 = 7.
найдите произведение координат точки этого графика с абсциссой 6
Показать ответ
Решение. 1) Для любой точки графика y = kx произведение координат равно k.
2) По точке A: k = (−7)·6 = −42.
3) У точки с абсциссой 6 ордината равна −42 : 6 = −7, и произведение координат 6·(−7) = −42 — то же самое число.
на отрезке [−3; −2]
Показать ответ
Решение. 1) Отрезок [−3; −2] не содержит нуля, поэтому на нём функция монотонна и крайние значения достигаются на концах.
2) y(−3) = −120 : (−3) = 40; y(−2) = −120 : (−2) = 60.
3) Наибольшее значение 60, наименьшее 40.
4) Их сумма: 60 + 40 = 100.