Интерактивные тренажёры

Квадратичная функция 8 класс

Вершина, нули, наибольшее и наименьшее. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Теория
Читать теорию темы
Модели
Квадратичная функция
01 Вершина и ось симметрии100 заданий › 02 Нули и дискриминант100 заданий › 03 Наибольшее и наименьшее100 заданий › 04 Коэффициенты по точкам100 заданий › 05 Знак функции100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Вершина и ось симметрии
  • Нули и дискриминант
  • Наибольшее и наименьшее
  • Коэффициенты по точкам
  • Знак функции

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 0, средних 200, повышенных 50. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Найдите абсциссу вершины параболы:
y = −4x2 + 16x − 12
Показать ответ
Ответ: 2
Решение. 1) Абсцисса вершины: x₀ = −b : (2a) = −(16) : (2·(−4)) = −16 : (−8) = 2.
2) Это и есть ответ: 2. (Ось симметрии параболы — прямая x = 2.)
Найдите сумму нулей функции:
y = 3x2 + 42x + 144
Показать ответ
Ответ: -14
Решение. 1) Нули функции — корни уравнения 3x2 + 42x + 144 = 0.
2) По теореме Виета их сумма равна −b : a = −42 : 3 = −14.
3) Проверка: сами корни −8 и −6, их сумма (−8) + (−6) = −14. ✓
Найдите наибольшее значение функции на отрезке:
y = −2x2 + 4x − 15
на отрезке [0; 2]
Показать ответ
Ответ: -13
Решение. 1) Вершина: x₀ = −b : (2a) = −4 : (−4) = 1. Она лежит внутри отрезка [0; 2], поэтому кандидатов три.
2) y(0) = −15; y(2) = −15; y(1) = −13.
3) Наибольшее из этих чисел — −13.
Найдите свободный член c:
y = x2 + bx + c
парабола проходит через точки A(−4; −8) и B(1; 7)
Показать ответ
Ответ: 0
Решение. 1) Подставляем A: −8 = 16 − 4b + c.
2) Подставляем B: 7 = 1 + 1b + c.
3) Вычитаем второе уравнение из первого — c исчезает: −15 = 15 − 5b, откуда −5b = −30 и b = 6.
4) Теперь из первого уравнения: c = −8 − 16 − (−24) = 0.
Сколько целых x из отрезка дают отрицательное значение функции?
y = (x − 7)(x − 15)
целые x из отрезка [4; 8]
Показать ответ
Ответ: 1
Решение. 1) Нули функции: x = 7 и x = 15; ветви направлены вверх, поэтому произведение отрицательно СТРОГО между корнями: 7 < x < 15.
2) Пересекаем с отрезком [4; 8] и выписываем целые числа: 8.
3) Их 1.