Проценты. Среднее арифметическое

Процент от числа, число по проценту, среднее арифметическое. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

«Скидка 20 %» значит: из каждых 100 рублей цены вычтут 20. Процент — это сотая часть: целое делят на 100 равных кусочков, и 20 % — это 20 таких кусочков. Всё число — это $100 %$ .

$1 % = \frac{1}{100}$ числа. Значит, $p % = \frac{p}{100}$ числа: $20 % = 0, 2$ , $5 % = 0, 05$ , $150 % = 1, 5$ .

$50 %$ — половина, $25 %$ — четверть, $20 %$ — пятая часть, $10 %$ — десятая часть, $100 %$ — всё число.

Три типа задач

Задача	Как решать	Пример
Найти $p %$ от числа $a$	$a : 100 \cdot p$	$20 %$ от 900: $900 : 100 \cdot 20 = 180$
Найти число, если $p %$ его равны $b$	$b : p \cdot 100$	$40 %$ числа равны 272: $272 : 40 \cdot 100 = 680$
Сколько процентов $a$ составляет от $b$	$a : b \cdot 100 %$	$168$ от $420$ : $168 : 420 \cdot 100 = 40 %$

40 %

— это 4 кусочка по

10 %

. Один кусочек:

272 : 4 = 68

, всё число:

68 \cdot 10 = 680

$60 %$ числа равны 276. Найдите число.

$1 %$ числа: $276 : 60 = 4, 6$ .
$100 %$ : $4, 6 \cdot 100 = 460$ .

Смотрите, что известно: всё число (ищем часть — делим на 100, умножаем на $p$ ) или часть (ищем целое — делим на $p$ , умножаем на 100). Перепутать — частая ошибка.

Среднее арифметическое

\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}

x_{1}, \dots, x_{n}

— числа,

n

— их количество,

\overset{x}{ˉ}

— среднее арифметическое

Числа $25, 56, 33$ .

Сумма: $25 + 56 + 33 = 114$ .
Чисел три: $114 : 3 = 38$ .

Смысл: если «выровнять» все числа, сделав их одинаковыми при той же сумме, каждое станет равно среднему. Поэтому среднее всегда лежит между наименьшим и наибольшим числом.

Делим на количество чисел, а не на 2. Для $17, 33, 10$ : $60 : 3 = 20$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Сложный процент Среднее и медиана

Калькуляторы

Калькулятор процентов Среднее, медиана, мода

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите указанный процент от числа.

Найдите 20% от числа 900

Показать ответ

Ответ: 180
Решение. 900 · 20 : 100 = 18000 : 100 = 180.

Найдите само число.

40% числа равны 272

Показать ответ

Ответ: 680
Решение. 272 · 100 : 40 = 27200 : 40 = 680.

Выразите отношение в процентах.

Какую часть (в процентах) число 168 составляет от числа 420?

Показать ответ

Ответ: 40
Решение. 168 · 100 : 420 = 16800 : 420 = 40%.