Десятичные дроби: сравнение, сложение и вычитание

Запись, сравнение, сложение, вычитание, округление. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Цена 23,40 ₽ — это 23 рубля и 40 копеек, то есть 23 целых и $\frac{40}{100}$ рубля. Десятичная дробь — удобная запись дробей со знаменателем 10, 100, 1000…: знаменатель не пишут, а целую и дробную части разделяют запятой.

Обыкновенная	Десятичная	Читается
$\frac{3}{10}$	0,3	ноль целых три десятых
$\frac{47}{100}$	0,47	ноль целых сорок семь сотых
$2 \frac{5}{100}$	2,05	две целых пять сотых

После запятой идут разряды: десятые, сотые, тысячные… Сколько нулей в знаменателе — столько цифр после запятой. Нули справа в конце дробной части ничего не меняют: $3, 4 = 3, 40 = 3, 400$ .

Сравнение

Сравниваем целые части: у кого больше, та дробь и больше. $84, 45 > 7, 467$ , потому что $84 > 7$ ; $8, 5 < 861$ .
Если целые части равны — уравниваем число знаков после запятой нулями и сравниваем дробные части поразрядно: десятые, потом сотые…

$3, 5$ и $3, 48$ : пишем $3, 50$ и $3, 48$ . Десятые: $5 > 4$ — значит, $3, 5 > 3, 48$ .

Больше цифр — ещё не больше число: $7, 467 < 84, 45$ , а $0, 5 > 0, 4999$ . Сначала целые части, потом разряд за разрядом.

Сложение и вычитание

Записываем запятую под запятой (тогда разряд стоит под разрядом), недостающие знаки дополняем нулями и считаем столбиком, как натуральные числа. Запятую в ответе ставим под запятыми.

64, 25 + 37, 10 101, 35 68, 34 - 16, 49 51, 85

$997, 6 - 339, 9$

Десятые: из 6 не вычесть 9 — занимаем единицу: $16 - 9 = 7$ .
Единицы: $6 - 9$ — снова занимаем: $16 - 9 = 7$ ; десятки: $8 - 3 = 5$ ; сотни: $9 - 3 = 6$ .
Ответ: $657, 7$ .

Нельзя выравнивать по правому краю: $6, 7 + 2, 45$ — это $6, 70 + 2, 45 = 9, 15$ , а не $67 + 245$ .

Округление

Смотрим на первую отбрасываемую цифру (справа от разряда, до которого округляем):

0, 1, 2, 3, 4Отбрасываем, цифру разряда не меняем:

3, 472 \approx 3

(до целых).

5, 6, 7, 8, 9Цифру разряда увеличиваем на 1:

3, 472 \approx 3, 5

(до десятых).

3, 47

правее середины

3, 45

— ближе к

3, 5

, поэтому

3, 47 \approx 3, 5

$885, 86$ до целых: первая отбрасываемая цифра $8$ — увеличиваем: $886$ .
$144, 86$ до десятых: отбрасываем $6$ — $8$ становится $9$ : $144, 9$ .

Округляя до десятых, ответ записывают с одним знаком после запятой, даже если это ноль: $2, 96 \approx 3, 0$ .

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Какой знак нужно поставить вместо многоточия?

84,45 ... 7,467

Показать ответ

Ответ: >
Решение. 84,45 > 7,467.

Вычислите сумму.

1,64 + 23,34

Показать ответ

Ответ: 24,98
Решение. 1,64 + 23,34 = 24,98.

Вычислите разность.

997,6 − 339,9

Показать ответ

Ответ: 657,7
Решение. 997,6 − 339,9 = 657,7.

Округлите число до целых.

Округлите 885,86 до целых

Показать ответ

Ответ: 886
Решение. 885,86 ≈ 886.

Округлите число до десятых.

Округлите 144,86 до десятых

Показать ответ

Ответ: 144,9
Решение. 144,86 ≈ 144,9.