Сложение и вычитание дробей — Математика, 6 класс

Дроби с разными знаменателями и смешанные числа. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Нельзя сразу сложить половину пиццы и треть пиццы: куски разного размера. Сначала режем обе на одинаковые куски — шестые. Половина — это 3 шестых, треть — 2 шестых, вместе 5 шестых.

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями: числители складывают (вычитают), знаменатель оставляют.

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}, \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

a, b

— числители,

c

— общий знаменатель

Разные знаменатели: алгоритм

Найти общий знаменатель — лучше наименьший, т. е. НОК знаменателей.
Найти дополнительные множители: общий знаменатель : знаменатель каждой дроби.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Сложить или вычесть числители.
Сократить результат и при необходимости выделить целую часть.

$\frac{1}{5} + \frac{3}{4}$

$НОК (5, 4) = 20$ . Доп. множители: $20 : 5 = 4$ , $20 : 4 = 5$ .
$\frac{1 \cdot 4}{20} + \frac{3 \cdot 5}{20} = \frac{4}{20} + \frac{15}{20} = \frac{19}{20}$ .

$\frac{4}{12} + \frac{2}{4}$ и $\frac{3}{5} - \frac{5}{10}$

Сначала сократим: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ , $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . Тогда $\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$ .
$10$ делится на $5$ , общий знаменатель $10$ : $\frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}$ . Так же $\frac{4}{5} - \frac{1}{10} = \frac{8}{10} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ .

Главная ошибка — складывать знаменатели: $\frac{1}{5} + \frac{3}{4} \neq = \frac{4}{9}$ . Знаменатель показывает размер долей, он не складывается.

Если больший знаменатель делится на меньший, он и есть общий знаменатель. Если знаменатели взаимно простые — общий знаменатель равен их произведению.

Смешанные числа

Целые части складывают с целыми, дробные — с дробными. Если дробная часть получилась неправильной, из неё выделяют целую и прибавляют к целой части.

$6 \frac{1}{12} + 9 \frac{10}{12} = (6 + 9) + \frac{11}{12} = 15 \frac{11}{12}$ — целая часть $15$ .
$8 \frac{3}{8} + 8 \frac{2}{8} = 16 \frac{5}{8}$ — целая часть $16$ .
$2 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{4} = 3 \frac{5}{4} = 3 + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{1}{4}$ — дробная часть «перелилась» в целую.

$5 \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4}$

$\frac{1}{4} < \frac{3}{4}$ — займём единицу: $5 \frac{1}{4} = 4 + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{5}{4}$ .
$4 \frac{5}{4} - 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{2}{4} = 2 \frac{1}{2}$ .

Занятую единицу записывают дробью с тем же знаменателем: $1 = \frac{4}{4}$ , а не $\frac{1}{4}$ .

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Калькулятор дробей НОД и НОК

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Выполните вычитание.

35 − 510

-210
110
1110
25

Показать ответ

Ответ: 110
Решение. Общий знаменатель 10: 610 − 510 = 110 = 110.

Выполните вычитание.

45 − 110

Показать ответ

Ответ: 710
Решение. Общий знаменатель 10: 810 − 110 = 710 = 710.

Сложите смешанные числа. В ответе укажите целую часть суммы.

6 целых 112 + 9 целых 1012

Показать ответ

Ответ: 15
Решение. Целые: 6 + 9 = 15. Дробные: 112 + 1012 = 1112. Итого 15 целых 1112. Целая часть — 15.