Калькулятор НОД и НОК
Находит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное и показывает разложение на простые множители, из которого они берутся.
Третье число необязательно — оставьте поле пустым, если чисел два.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Путают местами НОД и НОК. Делитель не может быть больше самого числа, а кратное — меньше. Если ответ больше исходных чисел, это НОК; если меньше или равен — НОД.
- ✗Берут произведение чисел за НОК. Это верно только для взаимно простых: 15 · 28 = 420 действительно НОК. А для 48 и 36 произведение 1728, тогда как НОК всего 144.
- ✗Для НОД берут наибольшие степени. Наоборот: общий делитель ограничен самым «бедным» разложением, поэтому каждый общий множитель входит в НОД в наименьшей степени.
- ✗Пропускают множитель, которого нет во втором числе. В НОК входят все простые, встретившиеся хотя бы раз, — даже если в другом числе такого множителя нет вовсе.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
НОД и НОК нужны не сами по себе, а в дробях: одним сокращают, другим приводят к общему знаменателю.
Делимость чисел, 6 классПризнаки делимости, простые и составные числа, разложение на множителиРешать →➕Сложение и вычитание дробей, 6 классОбщий знаменатель — там НОК и применяетсяРешать →Основное свойство дроби, 6 классСокращение дробей — это деление на НОДРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором НОД и НОК
Впишите два или три натуральных числа и нажмите «Найти НОД и НОК». Калькулятор разложит каждое число на простые множители, покажет разложение в виде степеней и объяснит, какие множители попадают в наибольший общий делитель, а какие — в наименьшее общее кратное.
Как находят НОД
Наибольший общий делитель — это самое большое число, на которое делятся все данные числа сразу. Чтобы его найти, числа раскладывают на простые множители и берут только те множители, которые встречаются во всех разложениях, причём каждый в наименьшей степени. Если общих множителей нет, числа называют взаимно простыми, и их НОД равен единице.
Как находят НОК
Наименьшее общее кратное — это самое маленькое число, которое делится на все данные числа. Здесь берут все множители, встречающиеся хотя бы в одном разложении, и каждый в наибольшей степени. Для двух чисел есть быстрая проверка: произведение чисел равно произведению их НОД и НОК.
Зачем это нужно на практике
НОД используется при сокращении дробей: числитель и знаменатель делят именно на него, и дробь сразу становится несократимой. НОК нужен при сложении и вычитании дробей — это и есть наименьший общий знаменатель. Встречаются и житейские задачи: через сколько дней снова совпадут два расписания, какого размера самая большая плитка, которой можно замостить комнату без обрезков.
Частые вопросы
Зачем нужны НОД и НОК?
НОД — чтобы сократить дробь до несократимой, НОК — чтобы привести дроби к общему знаменателю. Обе величины нужны не сами по себе, а как инструмент работы с дробями.
Как найти НОД двух чисел?
Разложить оба на простые множители и перемножить общие. Быстрее — алгоритмом Евклида: делить большее на меньшее с остатком, пока остаток не станет нулём.
Связаны ли НОД и НОК между собой?
Да: произведение НОД и НОК двух чисел равно произведению самих чисел. Зная одно, второе находится делением.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_nod-nok.htm