Разложение на простые множители
Раскладывает число на простые множители, рисует дерево разложения и выписывает все делители — с объяснением каждого шага.
Натуральное число от 2 до 10 000 000. Дерево разложения рисуется, если множителей не больше девяти.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Останавливаются на составном множителе. «60 = 6 · 10» — это ещё не разложение: и шесть, и десять раскладываются дальше. Делить надо, пока в множителях не останутся только простые.
- ✗Включают единицу. Единица не простое число и в разложение не входит: она ничего не меняет в произведении.
- ✗Забывают степень. Ответ 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 верен, но записывать его принято короче: 2³ · 3² · 5. В контрольной просят именно такой вид.
- ✗Считают, что делителей столько же, сколько простых множителей. У числа 360 простых множителей три, а делителей двадцать четыре: их число считают по степеням, (3+1)(2+1)(1+1).
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Разложение на множители — основа всей теории делимости: НОД, НОК, сокращение дробей и признаки делимости растут из него.
Делимость и простые числа, 6 классПризнаки делимости, простые и составные числа, разложениеРешать →Калькулятор НОД и НОКТот же разбор на множители, но сразу для двух и трёх чиселРешать →Вычисления — задание 6 ОГЭДействия с числами в экзаменационном форматеРешать →Теория и модели по теме
Как разложить число на простые множители
Впишите натуральное число и нажмите кнопку. Калькулятор покажет деление по шагам — так же, как его записывают в тетради уголком, — построит дерево разложения, соберёт одинаковые множители в степени и заодно выпишет все делители числа, их количество и сумму.
Сам способ
Число делят на наименьший простой делитель, потом так же поступают с частным, и повторяют, пока в частном не останется единица. Проверять делители удобно по порядку: 2, 3, 5, 7, 11 — дальше простых становится меньше, и обычно число заканчивается раньше. Если ни одно простое до квадратного корня из числа не подошло, значит само число простое.
Канонический вид
Одинаковые множители записывают степенью: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Такая запись называется каноническим разложением, и она единственная для каждого числа — это основная теорема арифметики. Именно из неё получаются и НОД, и НОК, и число делителей.
Сколько у числа делителей
Из канонического разложения количество делителей считается без перебора: каждую степень увеличивают на единицу и перемножают. У числа 360 = 2³ · 3² · 5 делителей (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24. Правило работает потому, что любой делитель собирается из тех же простых, и двойку можно взять от нуля до трёх раз, тройку — от нуля до двух, пятёрку — ноль или один раз.
Зачем это нужно дальше
Разложение — рабочий инструмент, а не упражнение ради упражнения. НОД собирают из общих множителей в наименьшей степени, НОК — из всех в наибольшей. Дробь сокращают, вычеркнув общие множители числителя и знаменателя. Корень извлекают, вынося из-под знака квадраты. Во всех этих задачах первый шаг один и тот же.
Частые вопросы
Зачем раскладывать число на простые множители?
Из разложения сразу видно НОД и НОК, сокращаются дроби и извлекаются корни. Это рабочий приём, а не школьная формальность.
Как понять, что число простое?
Если оно не делится ни на одно простое число, не превосходящее его квадратного корня. Проверять дальше не нужно — больший делитель обязательно имел бы меньшую пару.
Единица — простое число?
Нет. У простого числа ровно два делителя, а у единицы один. В разложение она не входит.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_razlozhenie-na-mnozhiteli.htm