Числа: степени, корни и системы счисления
Возведение в степень и извлечение корня, перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами, римские числа.
Степени и корни
Свойства степеней, корень n-й степени, отрицательный показатель.
Системы счисления
Перевод между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной.
Римская запись
Перевод в обе стороны с разбором правил вычитания.
Какие задачи решает этот раздел
Три темы, которые объединяет одно: число можно записать по-разному, и от формы записи зависит, что с ним удобно делать. Степень — короткая запись повторного умножения, двоичная система — та же величина другими цифрами, римская запись — вообще другой принцип, без позиционности.
Степени и корни
Свойства степеней — фундамент старшей алгебры: на них держатся логарифмы, показательные уравнения и стандартный вид числа в физике. Отдельная трудность — отрицательный показатель: он означает не отрицательное число, а дробь, и путают это регулярно. Корень n-й степени калькулятор показывает и как корень, и как степень с дробным показателем — так видно, что это одно и то же.
Системы счисления
Тема информатики, которая нужна и на ЕГЭ, и для понимания, как устроен компьютер. Перевод в десятичную делается разложением по степеням основания, обратно — делением с остатком. Оба способа показаны по шагам: видно, откуда берётся каждая цифра результата. Шестнадцатеричная система разбирается отдельно — там цифрами служат и буквы.
Римские числа
Выглядит экзотикой, но встречается в номерах веков, глав и съездов, и на истории спрашивается регулярно. Главное правило — вычитание: меньший знак перед большим означает разность, и именно здесь ошибаются, записывая четыре как IIII вместо IV. Калькулятор переводит в обе стороны и объясняет, какое правило сработало.
Частые вопросы
Что означает отрицательный показатель степени?
Дробь: число в степени минус n — это единица, делённая на число в степени n. Сам результат при этом положительный, если основание положительное. Это одна из самых частых путаниц темы.
Как перевести число в двоичную систему?
Делить на два с остатком, пока частное не станет нулём, и записать остатки снизу вверх. Калькулятор показывает всю цепочку делений, а не только результат.
Зачем нужна шестнадцатеричная система?
Она короче двоичной ровно в четыре раза: одна шестнадцатеричная цифра заменяет четыре двоичных. Поэтому ею записывают цвета, адреса памяти и коды символов.
Почему четыре записывается как IV, а не IIII?
Из-за правила вычитания: меньший знак перед большим вычитается. Так запись выходит короче. Подряд один и тот же знак ставится не больше трёх раз.
Потренироваться на задачах