Калькуляторы по арифметике
Дроби, проценты, пропорции, наибольший общий делитель и разложение на простые множители — с решением по шагам, а не одним ответом.
Дроби и проценты
Две темы, на которых держится вся школьная арифметика.
Отношения и делимость
Пропорция, общий делитель и кратное — то, без чего дроби не сокращаются.
Какие задачи решает этот раздел
Арифметика кажется пройденным этапом, пока не выясняется, что почти все ошибки в алгебре, физике и химии — арифметические. Формула выбрана верно, подстановка сделана, а ответ не сходится, потому что дробь сократили не на то число или процент посчитали от другой величины. Калькуляторы раздела считают именно эти шаги и показывают их по отдельности.
Дроби
Сложение и вычитание дробей упираются в общий знаменатель, умножение — в сокращение до умножения, а не после, деление — в замену на умножение на перевёрнутую. Калькулятор дробей показывает каждый шаг отдельно: видно, какой знаменатель выбран общим и почему, на что сократили и что осталось. Смешанные числа переводятся в неправильные и обратно тут же.
Проценты
Главная путаница года в шестом классе: процент от числа, число по проценту и процентное отношение — три разные задачи с похожими словами. Ошибка почти всегда в том, что за сто процентов принята не та величина. Поэтому калькулятор процентов называет базу вслух: от чего именно считается.
Пропорции, НОД и НОК
Пропорция нужна не только на математике: масштаб карты, концентрация раствора, перевод единиц — всё это она. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное выглядят школьной формальностью, пока не приходится сокращать дробь или приводить к общему знаменателю — тогда оказывается, что это и есть рабочий инструмент. Разложение на простые множители показывает, откуда берутся оба.
Частые вопросы
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Привести к общему знаменателю — обычно к наименьшему общему кратному знаменателей, — домножить числители на соответствующие множители и сложить. Калькулятор показывает выбор знаменателя отдельным шагом.
Чем процент от числа отличается от числа по проценту?
В первом случае известно целое и ищется часть, во втором наоборот: известна часть и её доля, ищется целое. Слова в условии похожи, а действия обратные — деление вместо умножения.
Зачем нужны НОД и НОК, если есть калькулятор?
Затем же, зачем таблица умножения: сокращение дробей и приведение к общему знаменателю — это они и есть. Без понимания придётся каждый раз подбирать числа наугад.
Можно ли пользоваться этим на контрольной?
Нет, и в этом смысл пошагового решения: калькулятор показывает не только ответ, но и как он получен, чтобы то же самое вы смогли повторить на бумаге.