Калькулятор уравнений с пошаговым решением
Квадратное, линейное и система двух уравнений. Точные корни, теорема Виета, график с корнями и вершиной — и проверка вашего ответа.
Заполните, если хотите проверить себя: калькулятор сравнит и подскажет, на каком шаге разошлось.
Здесь часто ошибаются
- ✗Записывают в ответ вершину. −b : 2a — это ось симметрии параболы, середина между корнями. Сами корни получаются только после того, как к −b прибавили и отняли √D.
- ✗Теряют минус перед 4ac. В формуле D = b² − 4ac при отрицательном c получается «минус на минус»: дискриминант растёт, а не уменьшается.
- ✗Возводят −5 в квадрат и получают −25. Квадрат любого числа неотрицателен: (−5)² = 25.
- ✗В системе меняют местами x и y. Ответ записывают парой, и порядок в ней не случайный: сначала x, потом y.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Уравнения — основа всей алгебры: от них зависят и текстовые задачи, и функции, и почти половина экзамена.
➖Линейные уравнения, 7 классПеренос слагаемых, раскрытие скобок, приведение подобныхРешать →Квадратные уравнения, 8 классДискриминант, формула корней, теорема ВиетаРешать →Системы уравнений, 9 классПодстановка, сложение и графический способРешать →Уравнения — задание 9 ОГЭЛинейные, квадратные и дробные уравнения в формате экзаменаРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором уравнений
Выберите тип: квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, линейное ax + b = 0 или систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Впишите коэффициенты — отрицательные с минусом, отсутствующие нулём — и нажмите «Решить с объяснением». Кроме ответа страница показывает весь ход: как считается дискриминант, откуда берутся корни, как проверить их по теореме Виета, и рисует график, на котором видно, почему ответ именно такой.
Точный ответ вместо 2,9999999
Если коэффициенты целые и дискриминант оказался полным квадратом, корни выводятся точно — целым числом или обыкновенной дробью. Если корень из дискриминанта не извлекается, ответ показывается в точной форме через знак √ (например, 1 + √2), а десятичное приближение идёт рядом и помечено значком «≈». В контрольной засчитывают именно точную форму.
Дискриминант и число корней
Дискриминант D = b² − 4ac отвечает на один вопрос: сколько раз парабола пересекает ось x. Если D больше нуля, пересечений два — и корней два. Если D равен нулю, парабола касается оси вершиной, и корень один. Если D меньше нуля, парабола целиком лежит выше или ниже оси, и действительных корней нет. На графике это видно сразу, поэтому знак дискриминанта имеет смысл проверять по картинке.
Система: три возможных случая
Два линейных уравнения — это две прямые. Если прямые пересекаются, решение одно: координаты точки пересечения. Если прямые параллельны, общих точек нет и система несовместна. Если прямые совпали, решений бесконечно много: подходит любая точка на прямой. Отличить случаи помогает главный определитель: он равен нулю и во втором, и в третьем случае, и тогда смотрят на правые части.
Почему все три типа на одной странице
Школьная программа идёт именно так: сначала линейное уравнение, потом квадратное, потом система. Коэффициент a в квадратном уравнении может оказаться нулём — и уравнение тут же превращается в линейное; калькулятор это замечает и сам переходит к нужному разбору. Держать для таких близких задач три разные страницы неудобно ни ученику, ни поиску.
Частые вопросы
Как решить квадратное уравнение через дискриминант?
Посчитать D = b² − 4ac и подставить в формулу корней. D больше нуля — корня два, равен нулю — один, меньше нуля — действительных корней нет. Все три случая калькулятор разбирает отдельно.
Что делать, если в уравнении дробь?
Сначала найти область допустимых значений: знаменатель не должен обращаться в ноль. Корень, который его обнуляет, посторонний и в ответ не идёт — это самая частая потеря балла в теме.
Можно ли решить уравнение по теореме Виета?
Для приведённого квадратного уравнения — да, и это быстрее дискриминанта. Калькулятор показывает оба пути, когда теорема Виета применима.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_uravneniya.htm