Интерактивные тренажёры

Квадратные уравнения 8 класс

Дискриминант, теорема Виета, неполные уравнения. 600 заданий (6 подтем по 100). Тема разделена на 6 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

6 подтем · 600 заданий

Теория, модели и калькуляторы

01 По дискриминанту100 заданий › 02 Виета: сумма корней100 заданий › 03 Виета: произведение корней100 заданий › 04 Неполные (ax²=m)100 заданий › 05 Неполные (ax²+bx=0)100 заданий › 06 Число корней100 заданий ›

Сначала проверьте

Квадратные корни8 кл., алгебра Формулы сокращённого умножения7 кл., алгебра Многочлены7 кл., алгебра

Что дальше

Квадратные уравнения и квадратный трёхчлен9 кл., алгебра Квадратичная функция и парабола9 кл., алгебра Неравенства: квадратные, метод интервалов, системы9 кл., алгебра
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • По дискриминанту
  • Виета: сумма корней
  • Виета: произведение корней
  • Неполные (ax²=m)
  • Неполные (ax²+bx=0)
  • Число корней

Типичные ошибки

  • Ошибаются в знаке дискриминанта при отрицательном c: D = b² − 4ac считают как b² − 4a·|c|.
  • В формуле корней делят на 2a только корень из D, а не всю сумму −b ± √D.
  • В x² = 9 теряют отрицательный корень, а в 3x² + 5x = 0 делят на x и теряют корень 0.
  • Применяют теорему Виета к неприведённому уравнению, не разделив его на a.

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задание 9

Учебники курса

  • Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. «Алгебра» (под ред. С. А. Теляковского)
  • А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир «Алгебра»

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 100, средних 200, повышенных 0. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Решите уравнение, найдите меньший корень:
x2 + 2x − 24 = 0
Показать ответ
Ответ: -6
Решение. D=100, корни: 4 и -6. Меньший: -6.
Найдите сумму корней уравнения:
x2 + 2x − 24 = 0
Показать ответ
Ответ: -2
Решение. x₁+x₂ = −p = -2 (проверка: -6+4=-2).
Найдите произведение корней уравнения:
x2 − 10x + 16 = 0
Показать ответ
Ответ: 16
Решение. x₁·x₂ = q = 16 (проверка: 8·2=16).
Решите уравнение, найдите положительный корень:
3x2 = 4107
Показать ответ
Ответ: 37
Решение. x²=1369 → x=±37. Положительный корень: 37.
Решите уравнение, найдите ненулевой корень:
x2 − 23x = 0
Показать ответ
Ответ: 23
Решение. x(x − 23)=0 → x=0 или x=23. Ненулевой: 23.
Сколько корней у уравнения?
x2 + 6x − 27 = 0
  • Два корня
  • Один корень
  • Нет корней
Показать ответ
Ответ: Два корня
Решение. D=144>0 → два корня.