Интерактивные тренажёры

Квадратные корни 8 класс

Арифметический квадратный корень и его свойства. 600 заданий (6 подтем по 100). Тема разделена на 6 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

6 подтем · 600 заданий

Теория, модели и калькуляторы

Калькуляторы
01 Вычисление корня100 заданий › 02 Оценка корня100 заданий › 03 Свойство корня100 заданий › 04 Вынесение множителя100 заданий › 05 Подобные корни100 заданий › 06 Освобождение от иррациональности100 заданий ›

Что дальше

Квадратные уравнения8 кл., алгебра Степень с целым показателем. Стандартный вид числа9 кл., алгебра Степень с рациональным показателем и корень n-й степени10 кл., алгебра
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Вычисление корня
  • Оценка корня
  • Свойство корня
  • Вынесение множителя
  • Подобные корни
  • Освобождение от иррациональности

Типичные ошибки

  • Считают, что √(a + b) = √a + √b.
  • Записывают √(x²) = x без модуля, хотя при отрицательном x это неверно.
  • Выносят из-под корня множитель, который не является точным квадратом, или сам квадрат: √50 = 25√2.
  • Освобождаясь от иррациональности, домножают на корень только знаменатель, а числитель оставляют.

Где встречается на экзамене

ОГЭ по математике: задания 7, 8

Учебники курса

  • Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. «Алгебра» (под ред. С. А. Теляковского)
  • А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир «Алгебра»

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Уровень — по числу шагов решения: один шаг — базовый, два-три — средний, четыре и больше — повышенный. В наборе: базовых 200, средних 100, повышенных 0. Не хватит заданий нужного уровня — добавятся средние. Онлайн при «Вариант 1 — базовый, 2 — повышенный» нечётные номера по списку получают базовый, чётные — повышенный.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Вычислите:
√625
Показать ответ
Ответ: 25
Решение. 252=625, значит √625=25.
Между какими целыми числами лежит √293?
  • 17 и 18
  • 16 и 17
  • 17 и 19
  • 18 и 19
Показать ответ
Ответ: 17 и 18
Решение. 17²=289<293<324=18² → √293 между 17 и 18.
Вычислите, используя свойство √(ab)=√a·√b:
√27225
Показать ответ
Ответ: 165
Решение. 27225=121·225, √27225=√121·√225=11·15=165.
Вынесите множитель из-под корня:
√343
  • 49√7
  • 7√7
  • √7·√7
  • 7√343
Показать ответ
Ответ: 7√7
Решение. 343=7²·7 → √343=7√7.
Упростите выражение:
9√9 − 6√9
  • 54√9
  • 3√18
  • 3
  • 3√9
Показать ответ
Ответ: 3√9
Решение. (9−6)√9 = 3√9.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
1/√10
  • 10/√10
  • √10/10
  • √10
  • 110
Показать ответ
Ответ: √10/10
Решение. Умножаем на √10/√10: получаем √10/10.