Самостоятельная работа · Алгебра, 8 класс
Самостоятельная работа: Квадратные корни, 8 класс — 2 варианта с ответами
Вычисление и оценка квадратного корня, свойства корня из произведения и дроби, вынесение множителя из-под знака корня, подобные корни и освобождение от иррациональности в знаменателе.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Вычисление корня»; «Оценка корня»; «Свойство корня»; «Вынесение множителя»; «Подобные корни»; «Освобождение от иррациональности».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 7, 8.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Вычислите: √9409
Между какими целыми числами лежит √223?
а) 14 и 15 б) 14 и 16 в) 15 и 16 г) 13 и 14
Вычислите, используя свойство √(ab)=√a·√b: √10000
Вынесите множитель из-под корня: √80
а) 4√5 б) √4·√5 в) 16√5 г) 4√80
Упростите выражение: 7√6 − 5√6
а) 2√12 б) 2 в) 35√6 г) 2√6
Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1/√67
а) √67/67 б) 167 в) 67/√67 г) √67
Вычислите: √2304
Между какими целыми числами лежит √200?
а) 14 и 15 б) 14 и 16 в) 15 и 16 г) 13 и 14
Вычислите, используя свойство √(ab)=√a·√b: √51984
Вынесите множитель из-под корня: √400
а) 25√16 б) √5·√16 в) 5√400 г) 5√16
Вариант 2
Упростите выражение: 2√2 − 1√2
а) 1√4 б) √2 в) 1 г) 2√2
Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1/√148
а) 148/√148 б) √148/148 в) 1148 г) √148
Вычислите: √361
Между какими целыми числами лежит √231?
а) 14 и 15 б) 16 и 17 в) 15 и 17 г) 15 и 16
Вычислите, используя свойство √(ab)=√a·√b: √324
Вынесите множитель из-под корня: √208
а) 4√13 б) 4√208 в) √4·√13 г) 16√13
Упростите выражение: 9√9 − 6√9
а) 54√9 б) 3√18 в) 3 г) 3√9
Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1/√82
а) √82 б) √82/82 в) 82/√82 г) 182
Вычислите: √484
Между какими целыми числами лежит √3?
а) 0 и 1 б) 1 и 2 в) 2 и 3 г) 1 и 3
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 97 | √2 |
| 2 | 14 и 15 | √148/148 |
| 3 | 100 | 19 |
| 4 | 4√5 | 15 и 16 |
| 5 | 2√6 | 18 |
| 6 | √67/67 | 4√13 |
| 7 | 48 | 3√9 |
| 8 | 14 и 15 | √82/82 |
| 9 | 228 | 22 |
| 10 | 5√16 | 1 и 2 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Типичные ошибки
- Считают, что √(a + b) = √a + √b.
- Записывают √(x²) = x без модуля, хотя при отрицательном x это неверно.
- Выносят из-под корня множитель, который не является точным квадратом, или сам квадрат: √50 = 25√2.
- Освобождаясь от иррациональности, домножают на корень только знаменатель, а числитель оставляют.
Что проверяет работа
- Вычисление корня
- Оценка корня
- Свойство корня
- Вынесение множителя
- Подобные корни
- Освобождение от иррациональности
Учебники курса: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. «Алгебра» (под ред. С. А. Теляковского); А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир «Алгебра».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Квадратные корни, 8 класс →