Самостоятельная работа · Алгебра, 8 класс
Самостоятельная работа: Квадратные уравнения, 8 класс — 2 варианта с ответами
Решение квадратных уравнений по дискриминанту, неполные уравнения двух видов, число корней и теорема Виета для суммы и произведения корней — ровно то, что нужно в задании 9 ОГЭ.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «По дискриминанту»; «Виета: сумма корней»; «Виета: произведение корней»; «Неполные (ax²=m)»; «Неполные (ax²+bx=0)»; «Число корней».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задание 9.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Решите уравнение, найдите меньший корень: x2 + 3x − 40 = 0
Найдите сумму корней уравнения: x2 − 4x − 21 = 0
Найдите произведение корней уравнения: x2 − 7x − 30 = 0
Решите уравнение, найдите положительный корень: 3x2 = 1083
Решите уравнение, найдите ненулевой корень: 3x2 − 120x = 0
Сколько корней у уравнения? x2 − 2x − 24 = 0
а) Два корня б) Один корень в) Нет корней
Решите уравнение, найдите меньший корень: x2 − 10x + 24 = 0
Найдите сумму корней уравнения: x2 − 5x − 6 = 0
Найдите произведение корней уравнения: x2 − 16x + 60 = 0
Решите уравнение, найдите положительный корень: x2 = 25
Вариант 2
Решите уравнение, найдите ненулевой корень: 2x2 − 36x = 0
Сколько корней у уравнения? x2 + 7x − 18 = 0
а) Два корня б) Один корень в) Нет корней
Решите уравнение, найдите меньший корень: x2 + x − 56 = 0
Найдите сумму корней уравнения: x2 − 4x − 32 = 0
Найдите произведение корней уравнения: x2 − 6x − 16 = 0
Решите уравнение, найдите положительный корень: x2 = 729
Решите уравнение, найдите ненулевой корень: x2 − 35x = 0
Сколько корней у уравнения? x2 − 6x + 5 = 0
а) Два корня б) Один корень в) Нет корней
Решите уравнение, найдите меньший корень: x2 − 36 = 0
Найдите сумму корней уравнения: x2 + 11x + 30 = 0
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | -8 | 18 |
| 2 | 4 | Два корня |
| 3 | -30 | -8 |
| 4 | 19 | 4 |
| 5 | 40 | -16 |
| 6 | Два корня | 27 |
| 7 | 4 | 35 |
| 8 | 5 | Два корня |
| 9 | 60 | -6 |
| 10 | 5 | -11 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Типичные ошибки
- Ошибаются в знаке дискриминанта при отрицательном c: D = b² − 4ac считают как b² − 4a·|c|.
- В формуле корней делят на 2a только корень из D, а не всю сумму −b ± √D.
- В x² = 9 теряют отрицательный корень, а в 3x² + 5x = 0 делят на x и теряют корень 0.
- Применяют теорему Виета к неприведённому уравнению, не разделив его на a.
Что проверяет работа
- По дискриминанту
- Виета: сумма корней
- Виета: произведение корней
- Неполные (ax²=m)
- Неполные (ax²+bx=0)
- Число корней
Учебники курса: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. «Алгебра» (под ред. С. А. Теляковского); А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир «Алгебра».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Квадратные уравнения, 8 класс →