Задание 9. Уравнения

Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Простыми словами

Корень уравнения — число, при подстановке которого получается верное равенство. В задании 9 встречаются три вида уравнений; у каждого свой короткий алгоритм. Если корней два, в ответ пишут тот, о котором просят (больший или меньший).

Линейное уравнение $a x + b = c$

Переносим числа в одну сторону (меняя знак), делим на коэффициент при $x$ .

$7 x - 13 = - 41$

$7 x = - 41 + 13 = - 28$ .
$x = - 28 : 7 = - 4$ . Ответ: $- 4$ .

При переносе через знак « $=$ » слагаемое меняет знак: $- 13$ становится $+ 13$ .

Квадратное уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$

D = b^{2} - 4 a c, x_{1, 2} = \frac{- b \pm D www.reknow.ru}{2 a}

дискриминант и формула корней

$a$ , $b$ , $c$ — коэффициенты ( $a \neq = 0$ ). Если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

теорема Виета

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$ . Укажите больший корень.

$D = 36 + 28 = 64$ , $D www.reknow.ru = 8$ .
$x_{1} = \frac{6 + 8}{2} = 7$ , $x_{2} = \frac{6 - 8}{2} = - 1$ .
Проверка по Виета: $7 + (- 1) = 6$ , $7 \cdot (- 1) = - 7$ ✓. Ответ: $7$ .

Корни уравнения

x^{2} - 2 x - 3 = 0

— точки, где парабола пересекает ось

O x

Неполные уравнения решаются быстрее: $x^{2} - 5 x = 0 \Rightarrow x (x - 5) = 0$ , корни $0$ и $5$ ; $x^{2} = 16 \Rightarrow x = \pm 4$ .

Дробное уравнение

Умножаем обе части на знаменатель, помня, что он не равен нулю.

$\frac{80}{x + 6} = 8$

Условие: $x + 6 \neq = 0$ , то есть $x \neq = - 6$ .
$80 = 8 (x + 6)$ , $x + 6 = 10$ , $x = 4$ .
$4 \neq = - 6$ — корень подходит. Ответ: $4$ .

Если найденный $x$ обращает знаменатель в ноль, это посторонний корень — его вычёркивают.

Посмотреть и посчитать

Модели

Квадратичная функция

Калькуляторы

Калькулятор уравнений

Примеры заданий 9 ОГЭ по математике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Решите уравнение. В ответе укажите больший корень:

x² − 6x − 7 = 0

Показать ответ

Ответ: 7
Решение. D = 64, корни -1 и 7; больший — 7.

Решите уравнение:

80 / (x + 6) = 8

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. 80 = 8(x + 6), отсюда x = 4.

Решите уравнение:

6x + 3 = 33

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. 6x = 30, значит x = 5.

Простыми словами

Линейное уравнение ax+b=c

Квадратное уравнение ax2+bx+c=0

Дробное уравнение

Примеры заданий 9 ОГЭ по математике

Линейное уравнение $a x + b = c$

Квадратное уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$