Часть 1 — краткий ответ · ОГЭ по математике

Задание 10. Вероятность

Классическая вероятность в простых опытах. 100 заданий с разбором шаг за шагом.

Родителю: как помочь с темой «Задание 10. Вероятность»

В теме 3 подтемы: Вероятность: лотерея, Вероятность: игральные кости, Вероятность: выбор предмета.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Доска Гальтона — интерактивная модельвысыпьте тысячу шариков и получите колоколОткрыть →Сумма на двух кубиках — интерактивная модельбросьте тысячу раз и сравните с теориейОткрыть →

Если здесь ошибка — повторите тему

Вероятность в задачах ОГЭ9 кл., вероятность и статистика Случайный выбор8 кл., вероятность и статистика Монета и игральная кость7 кл., вероятность и статистика

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

В коробке $10$ шаров, из них $2$ красных. Вытаскиваем один наугад. Шансы достать красный — $2$ из $10$ , то есть $0, 2$ . Это и есть вероятность: доля «нужных» исходов среди всех.

P (A) = \frac{m}{n}

классическая вероятность

$n$ — число всех равновозможных исходов, $m$ — число исходов, благоприятных для события $A$ . Всегда $0 \leq P \leq 1$ : $0$ — событие невозможно, $1$ — достоверно.

Выбор предмета и лотерея

В коробке $15$ карандашей: $12$ простых и $3$ цветных. Какова вероятность достать простой?

$n = 15$ , $m = 12$ .
$P = \frac{12}{15} = 0, 8$ . Ответ: $0, 8$ .

Событие «не $A$ » происходит, когда не происходит $A$ :

P (\overline{A}) = 1 - P (A) .

Из $20$ билетов $3$ выигрышных. Вероятность, что билет не выигрышный?

Не выигрышных: $20 - 3 = 17$ .
$P = \frac{17}{20} = 0, 85$ (или $1 - \frac{3}{20} = 0, 85$ ). Ответ: $0, 85$ .

Две игральные кости

У каждой кости $6$ граней, поэтому всех пар исходов $n = 6 \cdot 6 = 36$ . Удобно рисовать таблицу: строка — первая кость, столбец — вторая.

Пары

(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)

дают сумму

8

Бросают две кости. Вероятность, что сумма равна $8$ (округлить до сотых)?

$n = 36$ , $m = 5$ .
$P = \frac{5}{36} \approx 0, 1389 \approx 0, 14$ . Ответ: $0, 14$ .

$(3; 5)$ и $(5; 3)$ — разные исходы: кости различимы. Если считать их одним, получится неверно.

Как не ошибиться

Ответ больше $1$ или отрицательный — точно ошибка. Чаще всего в знаменателе взяли не всё количество, а одну группу («красных к синим» вместо «красных ко всем»).

Спрашивают «не …» или «хотя бы …» — часто проще найти вероятность противоположного события и вычесть из $1$ .

Сравнение шансов и проверка ответа

Вероятность — число от 0 до 1. Если выигрышных билетов нет, вероятность $0$ (событие невозможно); если выигрышные все — $1$ (достоверно).
Чтобы выбрать лотерею с большим шансом, сравнивают дроби $\frac{m}{n}$ , а не число выигрышных билетов: $\frac{6}{50} = 0, 12$ и $\frac{6}{40} = 0, 15$ — во второй шанс выше.

В лотерее 40 билетов, 9 выигрышных. Какое число может быть вероятностью выигрыша?

$\frac{9}{40} = 0, 225$ — подходит вариант $0, 225$ ; ответы больше 1 или отрицательные отбрасываем сразу.

Посмотреть на модели

Интерактивные модели Лаборатории к этому номеру: опыт повторяется сотни раз, и видно, как частота приходит к вероятности.

Сумма на двух кубикахбросьте тысячу раз и сравните с теорией Доска Гальтонавысыпьте тысячу шариков и получите колокол Монета: частота и вероятностьбросьте монету тысячу раз и посмотрите, как частота орла приходит к одной второй Игральная кость: гистограмма частотбросьте кубик сто раз и сравните столбики с ровной линией 1/6 Классическая вероятность: благоприятные из всехсоберите набор шаров, отметьте нужные — и вытаскивайте наугад, пока частота не сойдётся с дробью События и множества: круги Эйлерадвигайте круги событий A и B — и бросайте случайную точку, пока частота не сойдётся с формулой Дерево вероятностейпустите шарик по дереву — на каждой развилке он выбирает ветку с её вероятностью Условная вероятность: таблица 2×2выберите строку таблицы — и вытаскивайте людей только из неё Урна с шарами: с возвращением и безтяните шары по два — и увидите, почему второй шар «помнит» первый Независимые события и «хотя бы один»включите три ненадёжные лампы разом и посчитайте, как часто горит хотя бы одна Испытания Бернулли и биномиальное распределениебросьте десять монет разом сто раз — и посмотрите, какой горб получается Треугольник Паскаля и число путейпустите шарик по решётке и посчитайте, сколькими путями он мог прийти в каждую ячейку Перестановки, размещения, сочетаниярасставьте цветные фишки всеми способами — счётчик покажет n! на глазах Геометрическая вероятность: точка в фигурекидайте точки в квадрат с кругом внутри — и вычислите π по доле попаданий

Посмотреть и посчитать

Модели

Классическая вероятность: благоприятные из всех

Калькуляторы

Вероятность

Серия: 0