Монета и игральная кость

Простыми словами

Монета падает орлом или решкой, кость — одной из шести граней. Если монета и кость «честные», ни один исход не имеет преимущества — исходы равновозможны. Поэтому вероятность здесь легко посчитать: надо просто сосчитать исходы.

Монета

Один бросок — 2 исхода (О, Р), $P(\text{орёл})=\frac{1}{2}=0,5$. При нескольких бросках исходы удобно перебирать деревом: каждый бросок удваивает число ветвей.

Игральная кость

У кости 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Например, $P(\text{чётное})=\frac{3}{6}=0,5$, $P(\text{больше }4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

При броске двух костей исходов $6\cdot 6=36$ — их выписывают таблицей: строка — первая кость, столбец — вторая, в клетке — сумма очков.

Частота и вероятность

Частота события — доля опытов, в которых оно произошло:

При большом числе бросков частота орла становится близкой к $0,5$ — это статистическая устойчивость.

Ещё типы вопросов

• Невозможное и достоверное: семёрка на одной кости не выпадет никогда — вероятность $0$; «не больше шести очков» выпадет всегда — вероятность $1$.
• Хотя бы один орёл при двух бросках: из ОО, ОР, РО, РР подходят три — $P=\frac{3}{4}$; все орлы при двух бросках — $\frac{1}{4}=0,25$. При пяти бросках исходов $2^5=32$.
• Две кости: исходов 36 (а не 12): каждой грани первой кости соответствуют 6 граней второй. Сумма 3 — два исхода (1+2, 2+1); сумма 9 — четыре (3+6, 4+5, 5+4, 6+3), $P=\frac{4}{36}\approx 0,11$; «по 5 на обеих» — один исход, $P=\frac{1}{36}\approx 0,03$.
• Кость: «ровно 2 очка» — $\frac{1}{6}\approx 0,17$; «больше 2» — грани 3, 4, 5, 6: $\frac{4}{6}\approx 0,67$.
• Вероятность не гарантирует результат серии: при двух бросках орёл не обязательно выпадет ровно один раз. Частота 5 орлов из 10 — $0,5$, она совпала с вероятностью (отличие $0$).