Тема 6 · Вероятность и статистика
Случайная изменчивость
Разброс данных, частота события, статистическая устойчивость. 100 заданий на отработку.
Простыми словами
Взвесим десять яблок с одной ветки — массы окажутся разными. Цена хлеба в разных магазинах тоже разная. Даже бросая одну монету, каждый раз получаем разные серии. Такой естественный разброс называют случайной изменчивостью.
Изменчивость не ошибка, а свойство данных. Статистика описывает её числами: размахом, средним, медианой, а для случайных событий — частотой.
Размах — мера разброса
Чем больше размах, тем сильнее различаются данные. Единицы размаха те же, что у данных (см, ₽, кг).
Рост учеников меняется от 69 до 93 см. Чему равен размах?
- см.
Цена товара в разных магазинах: 72, 84, 96 ₽. Чему равен размах?
- Наибольшая цена 96, наименьшая 72.
- ₽.
Размах — разность крайних значений, а не первого и последнего в списке. Если данные не упорядочены, сначала найдите наибольшее и наименьшее.
Частота и её устойчивость
В коротких сериях частота «скачет». Но при большом числе опытов она колеблется всё меньше и приближается к постоянному числу — вероятности события. Это называют статистической устойчивостью.
Монету бросили 10 раз, орёл выпал 7 раз. Значит ли это, что монета «нечестная»?
- Частота .
- При 10 бросках такое отклонение от 0,5 — обычное дело. Вывод делать рано: нужны сотни бросков.
Мало опытов — частота случайна; много опытов — частота устойчива. На этом основаны опросы, контроль качества, страхование.
Устойчивость частот проверяли и опытами: например, французский естествоиспытатель Ж. Бюффон в XVIII веке бросил монету 4040 раз и получил частоту орла около 0,5.
Ещё вопросы об изменчивости
- Случайная изменчивость — различие значений одной величины при повторных измерениях или наблюдениях. Сильнее ей подвержен рост случайного прохожего, чем число сторон квадрата или минут в часе.
- За результат нескольких измерений разумно принять их среднее: 66, 67, 68 см → 67 см; 88, 96, 80 → . Чем больше измерений, тем среднее устойчивее. Среднее может не совпадать ни с одним значением: в классе может не оказаться ни одного ученика ровно среднего роста.
- Размах равен нулю — все значения одинаковы.
- Частота не бывает больше 1. Число наступлений = частота × число опытов: .
Посмотреть и посчитать
Готовые работы по теме
Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.
теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.
Прохождение онлайн
Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.
Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.