Случайный опыт и событие — Вероятность и статистика, 7 класс

Случайные, достоверные и невозможные события, вероятность и частота. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Вытягиваем билет на экзамене, бросаем кость, ждём автобус — результат заранее не известен. Такое действие называют случайным опытом, а его возможные результаты — исходами. Событие — то, что может произойти в результате опыта: «выпало чётное число», «попался выученный билет».

ДостоверноеПроисходит всегда. «На кости выпало число меньше 7».

P = 1

НевозможноеНе происходит никогда. «На кости выпало 8».

P = 0

СлучайноеМожет произойти, а может и нет. «Выпала шестёрка».

0 < P < 1

Вероятность события

Если все исходы опыта равновозможны (ни один не «предпочтительнее»), вероятность считают так:

P (A) = \frac{m}{n}

n

— число всех равновозможных исходов,

m

— число исходов, благоприятных событию

A

Благоприятный исход — тот, при котором событие $A$ наступает. Так как $0 \leq m \leq n$ , всегда $0 \leq P (A) \leq 1$ .

Все вероятности лежат на отрезке от 0 до 1; ближе к 1 — событие вероятнее

В опыте 10 равновозможных исходов, событию благоприятны 6. Найдите вероятность.

$n = 10$ , $m = 6$ .
$P = \frac{6}{10} = 0, 6$ .

В коробке 4 красных и 16 синих шаров. Наугад берут один. Какова вероятность, что он красный?

Всего шаров (исходов) $n = 4 + 16 = 20$ .
Красных $m = 4$ .
$P = \frac{4}{20} = 0, 2$ .

$n$ — все исходы, а не «неблагоприятные». В примере с шарами делим на 20, а не на 16.

Противоположное событие

Событие $\overline{A}$ («не $A$ ») — противоположное событию $A$ : оно наступает тогда и только тогда, когда $A$ не наступает. Вместе они дают все исходы.

P (\overline{A}) = 1 - P (A)

вероятности противоположных событий в сумме дают 1

Вероятность события равна 0,96. Найдите вероятность противоположного события.

$1 - 0, 96 = 0, 04$ .

Вероятность, что ручка пишет плохо, 0,07. Найдите вероятность, что купленная ручка пишет хорошо.

«Пишет хорошо» — противоположное событие: $1 - 0, 07 = 0, 93$ .

Если считать «да» сложно, посчитайте «нет» и вычтите из 1.

Вероятность не бывает больше 1 и меньше 0. Получили $1, 2$ или $- 0, 3$ — ищите ошибку.

Ещё вопросы о вероятности

Ожидаемое число наступлений ≈ вероятность × число опытов: при $P = 0, 5$ за 20 опытов — примерно 10 раз (но не обязательно ровно 10).
Число благоприятных исходов = вероятность × число всех исходов: $0, 2 \cdot 10 = 2$ ; неблагоприятных — остальные: из 25 исходов при 14 благоприятных неблагоприятны 11.
Маловероятному событию соответствует вероятность, близкая к 0 (например, $0, 01$ ); событие с вероятностью $0, 59$ вероятнее, чем с $0, 41$ .
Вероятность записывают дробью «благоприятные : все», а не отношением благоприятных к неблагоприятным.

Посмотреть и посчитать

Модели

Монета: частота и вероятность

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

В опыте 10 равновозможных исходов, событию благоприятны 6. Найдите вероятность события.

Показать ответ

Ответ: 0,6
Решение. P = 6 : 10 = 0,6.

Вероятность события равна 0,96. Найдите вероятность противоположного события.

Показать ответ

Ответ: 0,04
Решение. 1 − 0,96 = 0,04.

Событие произошло 30 раз в серии из 50 опытов. Найдите его частоту.

Показать ответ

Ответ: 0,6
Решение. 30 : 50 = 0,6.

Чему равна вероятность достоверного события?

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. Достоверное событие происходит всегда.

Чему равна вероятность невозможного события?

Показать ответ

Ответ: 0
Решение. Невозможное событие не происходит никогда.

Может ли вероятность события равняться 1,86?

да
нет

Показать ответ

Ответ: нет
Решение. Вероятность лежит между 0 и 1.

Какое событие называют случайным?

любое событие
то, которое может произойти, а может и не произойти
то, которое происходит всегда
то, которое никогда не происходит

Показать ответ

Ответ: то, которое может произойти, а может и не произойти
Решение. У случайного события вероятность строго между 0 и 1.

Событие A маловероятно. Какая вероятность ему соответствует?

1
0,5
0,9
0,01

Показать ответ

Ответ: 0,01
Решение. Чем меньше вероятность, тем реже событие происходит.