Элементарные события — Вероятность и статистика, 8 класс

Равновозможные исходы и вероятности событий. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Бросаем игральный кубик. Может выпасть $1, 2, 3, 4, 5$ или $6$ — это самые простые, «неделимые» исходы опыта. Их называют элементарными событиями. Любое более сложное событие, например «выпало чётное», собирается из них, как слово из букв.

Элементарное событие — неразложимый исход случайного опыта. В каждом опыте наступает ровно одно элементарное событие. Элементарные события, при которых наступает событие $A$ , называют благоприятствующими событию $A$ .

Событие из элементарных

P (чётное) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Каждому элементарному событию приписана вероятность — число от $0$ до $1$ .

1) Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна $1$ .

2) Вероятность события $A$ равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий.

У «нечестного» кубика $P (6) = 0, 3$ , а остальные грани по $0, 14$ . Проверка: $0, 3 + 5 \cdot 0, 14 = 1$ ✓. Тогда $P (чётное) = P (2) + P (4) + P (6) = 0, 14 + 0, 14 + 0, 3 = 0, 58$ .

Равновозможные исходы

Если все $n$ элементарных событий равновозможны (симметричная монета, честный кубик, случайный выбор), вероятность каждого из них равна $\frac{1}{n}$ , а вероятность события —

P (A) = \frac{m}{n}

m

— число благоприятных элементарных событий,

n

— число всех

В опыте $80$ равновозможных элементарных событий, событию $A$ благоприятны $59$ .

$n = 80$ , $m = 59$ .
$P (A) = \frac{59}{80} = 0, 7375$ .

Событие	$m$	$P$
Невозможное (не наступает никогда)	$0$	$0$
Достоверное (наступает всегда)	$n$	$1$
Любое другое	$0 < m < n$	между $0$ и $1$

Формулу $\frac{m}{n}$ применяют только к равновозможным исходам. Ошибка: «при броске двух монет три исхода — два орла, две решки, разные; значит, $P (два орла) = \frac{1}{3}$ ». На самом деле исходов четыре (ОО, ОР, РО, РР), и $P = \frac{1}{4}$ .

Вероятность — всегда число от $0$ до $1$ . Получилось больше $1$ или отрицательное — где-то перепутаны $m$ и $n$ .

Обратно: если каждое из равновозможных элементарных событий имеет вероятность $0, 05$ , то их $1 : 0, 05 = 20$ . Если событию $A$ благоприятны 3 из 40, то противоположному — $40 - 3 = 37$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Классическая вероятность: благоприятные из всех Сумма на двух кубиках

Калькуляторы

Вероятность

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

В опыте 80 равновозможных элементарных событий, событию A благоприятны 59. Найдите P(A).

Показать ответ

Ответ: 0,7375
Решение. P = 59 : 80 = 0,7375.

Чему равна сумма вероятностей всех элементарных событий опыта?

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. Одно из них обязательно произойдёт.

В опыте 8 равновозможных элементарных событий. Чему равна вероятность каждого? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ

Ответ: 0,12
Решение. 1 : 8 = 0,12.

Вероятность каждого элементарного события равна 0,05. Сколько всего элементарных событий?

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. 1 : 0,05 = 20.

Событию A благоприятны 3 элементарных событий из 40. Сколько благоприятны противоположному событию?

Показать ответ

Ответ: 37
Решение. 40 − 3 = 37.

Из 40 карточек с номерами выбирают одну. Найдите вероятность вытянуть номер не больше 24.

Показать ответ

Ответ: 0,6
Решение. Благоприятны номера от 1 до 24: P = 0,6.

Что называют элементарным событием?

событие, которое не происходит
исход опыта, который нельзя разложить на более мелкие
любое событие
событие с вероятностью 1

Показать ответ

Ответ: исход опыта, который нельзя разложить на более мелкие
Решение. Из элементарных событий складываются все остальные.

Случайный выбор одного из 100 равных шаров: равновозможны ли исходы? Введите 1, если да, и 0, если нет.

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. При случайном выборе из одинаковых предметов исходы равновозможны.