Дисперсия и стандартное отклонение

Простыми словами

Два стрелка в среднем выбивают по 15 очков. Но у первого всегда 14–16, а у второго то 12, то 18. Среднее одинаковое, а стабильность разная. Насколько данные «разбросаны» вокруг среднего, показывают дисперсия и стандартное отклонение.

Отклонения и дисперсия

Пусть набор $x_1,x_2,\dots ,x_n$, а $\bar{x}$ — его среднее арифметическое. Отклонение числа от среднего — разность $x_i-\bar{x}$. Сумма всех отклонений всегда равна $0$ (плюсы и минусы уравновешиваются), поэтому их возводят в квадрат.

Где $D$ — дисперсия, $x_i$ — значения набора, $\bar{x}$ — среднее, $n$ — количество значений. Если данные в метрах, дисперсия — в квадратных метрах.

Стандартное отклонение

Оно измеряется в тех же единицах, что и сами данные (не в квадратных), поэтому его удобнее понимать: «значения отклоняются от среднего примерно на $\sigma$». Для набора $12,15,18$: $\sigma =\sqrt{6}\approx 2,45$.

Свойства